作者：邓方林　阎　斌　王仕成
    单位：西安第二炮兵工程学院301 教研室

　　摘　要　本文针对大型弹道式飞行器传统建模和仿真方法的局限性, 采用多种运动形态一体化建模方法, 建立了飞行器全干扰、全量、全通道、时变非线性六自由度模型, 并进行了数字仿真和接入部分实装的半实物仿真。

    该模型已在控制系统设计、系统质量评估、误差分析与精度评定、飞行效果预报和发射技术决策等领域中应用并获得了良好效果, 证明该模型与传统三自由度模型相比更正确、更符合实际, 深化了系统分析与仿真的研究。

    1、问题的提出——大型弹道飞行器基于摄动理论简化方法的局限性

    飞机或有翼导弹虽曾采用六自由度模型, 但无一例外地都依据摄动理论采用质心与绕质心运动分离式建模和基于小偏差假设的线性化增量方程。弹道式飞行器不曾采用六自由度模型, 它的飞行包含箭体质心运动、绕质心运动、弹性振动、推进剂晃动和发动机摆动等多种彼此耦合且相互激励的运动形态, 形成复杂的变质量质点系非线性运动, 一体化建模十分复杂。受计算机资源和技术水平的限制, 国内外传统方法都是基于摄动理论的线性化方法, 并假定多种运动的合成满足线性叠加原理, 把质心运动和绕质心运动视为两个独立运动; 在研究质心运动时, 认为绕质心运动是瞬时完成和相对静止的, 忽略控制系统动态过程、弹性振动、推进剂晃动、发动机摆动惯性等对质心运动的影响; 在研究绕质心运动时, 把质心运动完全程序化, 忽略质心运动参数偏差对绕质心运动的影响, 并把时变非线性方程采用系数冻结法进行线性化, 用小偏差增量方程描述绕质心运动。基于摄动理论的分析方法, 在严格的小偏差条件下可以将复杂问题简化到便于工程处理的程度。但弹道式飞行器在很多情况下不满足小偏差条件, 例如导弹机动发射或水下发射时, 姿态角初始偏差可达几十度; 在能量管理段的大姿态飞行、为突防而进行的大姿态机动飞行、弹头再入段的大攻角再入等都将出现大扰动、大姿态偏差的飞行, 小偏差假设已不成立, 各种运动之间的铰链项不能忽略, 质心运动和绕质心运动不能截然分开, 三自由度模型的分立式分析和仿真造成的误差, 足以导致导弹失稳和飞行失败。十年来我们致力于研究一种无小偏差约束条件的、与摄动理论完全不同的六自由度建模理论和方法, 它是全弹一体化建模方法, 并采用时变、非线性全量微分方程模型, 经多年应用和考验, 证明它既适用于小扰动条件, 也适用于大扰动条件。

    2　六自由度建模与仿真的关键技术

    2.1　复杂大系统的一体化建模。全弹一体化建模的困难主要表现为“三多”:

    2.1.1　多种力和力矩的同时作用。包括气动力、推力、重力、哥氏力、牵连惯性力、控制力、弹性振动的广力、推进剂晃动力、发动机摆动惯性力、综合干扰力等十类力和对应的八类力矩同时作用于弹体上, 每一类力或力矩又可能包括若干品种或若干分量。上述力和力矩值又与导弹运动状态密切相关, 形成各种外作用之间的耦合。传统的分离式建模, 每一种运动只与少数几类外作用有关, 各种运动响应可用线性叠加原理来综合, 一体化建模不能这样处理了, 大大增加了建模的难度。

    2.1.2　多种运动同时存在。导弹的质心运动、绕质心运动、弹性振动、推进剂晃动、发动机摆动等同时存在, 各种运动状态的变化, 伴随各种作用力和力矩的变化, 它们相互激励、相互耦合, 增加了运动描述和建模的难度。

    2.1.3　多种坐标系的转换。传统方法中, 不同外作用可选不同的坐标系, 使描述和分析得到简化; 而一体化建模要照顾到各种外作用和运动的描述, 需要向更一般的、都感到较为方便的坐标系归化, 不可避免地要进行更多、更复杂的坐标转换。

    2.2　六自由度仿真模型的校验、验证和确认(即仿真模型VVA )

    仿真模型的校验、验证和确认是六自由度建模与仿真需要解决的关键技术之一, 在大第3 期邓方林等: 大型弹道式飞行器六自由度仿真研究与展望107型飞行器系统仿真、分析和设计中占有很重要的地位。检验仿真模型最基本、最直接的方法是考察仿真模型输出与实际系统输出在统计意义上的一致性, 也就是六自由度仿真与飞行试验的相容性检验, 验证的方法是比较二者在相同输入条件(试验条件) 下, 试验结果在统计意义上的一致性。对于静态性能采用秩和检验法和游程检验法, 对于动态性能采用由Bu rg 和U CN 算法构造的极大熵谱估计检验法, 根据飞行实验数据, 运用多种静态、动态验模方法, 验证了六自由度仿真模型的可信性。

    2.3　六自由度仿真模型的高精度和高速度实时解算

    大型飞行器六自由度仿真模型是一个庞大的数学模型, 以某型战略导弹为例, 仿真模型包含400 多个变量, 132 个微分方程, 1248 个代数方程, 同时还有大量的非线性函数生成和单(多) 变量函数插值, 系统最大时常数和最小时常数之比达105, 是一个具有严重病态的非线性微分方程组。为了提高仿真精度和仿真速度, 我们采取了很多有效措施:

    (1) 积分算法采用高精度的龙格库塔转阿达姆斯法以保证仿真精度;

    (2) 仿真基本步长取为2m s,在积分过程中采用变步长、倒积分和逐次逼近积分等方法提高仿真精度, 特别是关机点的仿真精度;

    (3) 针对非线性函数采用平均值算法提高积分精度;

    (4) 采用多种插值算法提高插值的速度和精度;

    (5) 运用软件工程技术优化仿真程序设计。

    2.4　接入控制系统实装的闭环六自由度仿真

    闭环六自由度仿真与传统的仿真方法相比存在更多的工程难题和技术难题。控制系统实装的接入特别是惯性制导系统或惯导器件的接入, 是目前仿真界正在致力解决的重要问题。最大难题是线加速度表以实际飞行加速度状态接入问题。线加速度模拟装置成本很高,而且效果尚待研究, 信号注入法易于实现, 但未必能满足所有状态和要求。

    3　六自由度仿真的模式和特点

    有些专家把已开展的六自由度仿真形式分为联合制导规律仿真模式和联合稳定性仿真模式[2 ] , 两者的共同特点是考虑质心运动与绕质心运