因为采样得到的数据是离散的, 采样周期为T 。在k T 采样周期时间内, 组织变形的改变量Δuk 为

    Δuk = uk - uk - 1                               (12)

    切割时, 手持切割工具进行运动, 由于T 很小, 速度可近似为

    vkBΔ uk/ T                               (13)

    则Fk = g ( uk , Δuk/ T)                               (14)

    Fk = t ( uk , ( uk - uk - 1) / T)                               (15)

    即是Fk 变形uk 、变形改变量Δuk 和切割采样时间T 的函数。因为采样时间是一个常数, 所以也可以说Fk 是变形uk 和uk - 1的函数。

    Fk = g ( uk , uk - 1)                               (16)

    上式中, Fk 、uk 和uk - 1数据通过系统采样已经得到, 要确定符合该等式的函数, 就得到了应力- 应变关系。因为在0 ñ t < n T 时间内, 力是一个连续变化的过程。在任一时刻的应力, 由图9 所示的的应力- 应变曲线可以推断出, 这个函数可能是一个带有微分的, 高阶方程。还需进一步研究讨论确定这个关系。

    5 　结论

    本文为建立基于真实切割数据的力觉模型, 而研制出一种手术刀力采集装置, 试验证明该力采集装置能够应用在任何生物体软组织切割中, 系统得到的数据精确。该系统结构紧凑, 精度高, 使用方便, 为基于真实切割的虚拟手术中的力觉再现提供了必要条件。

    作者从能量交换和状态变化中分析了切割力的变化曲线, 为软组织切割力觉建模做了充分的工作。提出一种基于真实切割数据的力觉建模方法,对确定生物材料断裂强度, 和粘弹性变形时应力-应变关系的方法进行了研究。为今后进一步建立适合虚拟手术中应用的生物体各种组织力觉模型, 如皮肤、肝脏、肾脏等, 做了充分的准备。

    参考文献

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    4 ChanthasopeephanT , Desai J . P , Alan C , Lau W. Mea2suring Forces in Liver Cutting for Reality - Based HapticDisplay , Proceedings of the 2003 IEEE/ RSJ Intl. Confer2ence on Intelligent Robots and Systems , Las Vegas , 2003 ,3083 - 3088.