是从他开始才得到深入研究的．“中算家的素数论”(1954)对清末数学家李善兰1872年发表于《中西闻见录》上的我国素数论上最早的一篇论文“考数根法”中判别一个自然数是否为素数的四种方法——屡乘求一法、天元求一法、小数回环法和准根分级法一一作了诠释，并指出李善兰证明了著名的费马素数定理．“中算家的招差术”(1955)第一次对中算家在数学史上的重大成就之一——内插法和垛积招差术作了明确和全面的论述，涉及刘焯、秦九韶、郭守敬和朱世杰等著名中算家的杰出工作．“中国数学教育简史”(1965)从古代(春秋战国以来)写到近代前期(五四运动以前)，指出我国古代数学教育是以儒家六艺中的九数教育为其主要内容，而基本上是计算技能教育，其目的是为封建统治阶级“经世致用”服务，并详细分析了我国古代国家数学教育制度和民间私家数学传授的历史发展情况，对于近代数学教育，还论及数学教育思想．“中国使用数码字的历史”(1982)介绍中国算码的演进、我国零符号的使用、我国少数民族所用的数码字、阿拉伯数码字和罗马数码字传入我国的历史以及中国数字的历史，并配以25幅古今中外的珍贵插图，这些材料过去都未见或罕见．严敦杰特别指出，中国代表零的符号“○”是“我国土生土长的．12—13世纪我国先以‘□’表零，书写快了就成了‘○’．这○的来源也得到旁证，而○的读法叫‘圈’也渊源有自”，这就纠正了数学史界长期以来认为零号是自国外传入的错误看法．
　　50年代末和60年代初，严敦杰担任《数学通报》编委时写了许多有价值的小专题文章，讲“几何”、“代数”、“方程”等数学名词的来源．例如，“几何不是Geo的译音”(1959)一文指出，“几何”是中国固有词汇，徐光启、利玛窦翻译欧几里得《原本》时借用来代指一切度数之学，并非仅指图形之学(Geometrie)，清代曾有“形学”之称，这才是Geometrie的意译，与徐光启所说的“几何”无关．至于说几何是Geo的音译，肇始于19世纪来华的英国人艾约瑟，实属望文生义，不足为训．严敦杰在短短几百字的短文中澄清了一个重要数学名词的来源．
　　严敦杰在1956和1957年还分别出版了《中国古代数学的成就》和《中学数学课程中的中算史材料》两本书．前者以简短的篇幅分门别类地介绍了中国对于数和形的最早的认识，中国古代的算术、代数学、几何学、速算和珠算，中国古代的数学家和数学书籍；后者主要选录与中学课程有关的中国古代数学发明，包括数学上的定理和公式属于中国人最先发明的，或独立创造获得的，以及中国古代数学中的一些特点和代表性著述等，并用现代数学术语翻译出来，该书对中学数学教学很有参考价值，1984年又由人民教育出版社再版发行．
　　严敦杰青年时代长期从事财务工作，对珠算十分内行，因此也有兴趣于珠算史的研究．他从古代诗词曲文和小说中寻求了不少珠算史的旁证材料．他很谨慎地把我国珠算盘的发明定在元代前后，因为元末陶宗仪《辍耕录》中始有算盘珠的记载，而此又为在日本发现的明初《魁本对相四言杂字》上的珠算盘图所佐证．他坚持实事求是的科学态度，并不因宣传爱国主义而同意把珠算的发明年代随便往前提．
　　在数学史学史的研究方面，严敦杰有过理论上的探讨．他的“数学史的历史”一文(1986)对数学史学史的研究对象及内容，归纳成以下十个方面：(1)研究各历史时期编写数学史的目的、要求及时代背景；(2)研究数学史的编写方法史；(3)研究数学史各分科史的历史；(4)研究数学史家的历史；(5)研究数学史与每一历史时期内科学技术史的关系；(6)研究数学思想史、数学概念发展史与每一历史时期内哲学史的关系；(7)研究数学史与每一历史时期内史学史及文化史的关系；(8)编写数学史研究指南与数学史百科全书；(9)数学史文献学；(10)其他数学史学史的研究，如数学教育史的历史、数学史教育的历史等．对于数学史家的来历，严敦杰认为有两个渠道：科学家——数学家——数学史家；科学家或历史学家——科学史家——数学史家．数学史一般是通过数学史家来编写的．怎样写数学史，这就要研究历史上数学史家的工作．他们是横向写数学家个人思想的发展，还是纵向写数学在特定时间和特定地点所取得的成就；是单纯地描述史料，还是把数学史与不同时期的历史背景及社会现象结合起来．总之，要建立起数学史文献学，分析过去数学史研究中的优缺点，总结经验教训，把数学史研究水平提高一步．
　　严敦杰在中国数学史研究领域的杰出成就，不仅在数学史界，也在数学界受到崇高的评价．著名数学家华罗庚曾于1962年访问严敦杰，谈及祖冲之的数学成就，严敦杰把他关于祖冲之的研究手稿借给华罗庚看，华罗庚于4月23日和5月15日两次给严敦杰写信，称“把您的大著给我作参考，十分感谢，大著极好”；后来华罗庚发表过《从祖冲之的圆周率谈起》．1985年，严敦杰接到中国数学会五十周年年会颁发的荣誉证书，以其“从事数学研究与教育工作五十年，为数学会的发展壮大，为我国数学的发展与培养人才作出了重要贡献”而受到表彰．
　　(三)
　　著名数学家吴文俊在1984年7月22日教育部主办的全国高校中外数学史讲习班开学典礼上的讲话中指出：“严敦杰老先生在数学史上的成就是非常高的．”同时，他又指出：“在古代，中国的天文学和数学是不分家的，许多历法里就有很多数学．严老先生对中国天文历法的研究同样有非常高的成就．”
　　严敦杰也这样对他的学生王渝生说过：“中国古代天算不分家，研究中国古代数学史必须研究中国古代天文历法．”
　　严敦杰发表有关中国天文历法方面的研究成果，始于1943年“宋史历志之校算”．校历应根据历法算理进行校算．直至1983年，他又有“《旧唐书·历志》戊寅历、麟德历校算记”，在中华书局新版《二十四史》中这两个历志的164条校勘的基础上，又补充和改正了漏校错校的180条．难怪早在1947年，严敦杰将自己的《北齐历考》稿本寄给方豪，并请就近转呈陈垣斧正．陈垣阅后亲题“三百年绝学”五字冠诸篇首，并与方豪谈及此历算之学乃硬学，知者不多呵！
　　1958年，严敦杰在《科学史集刊》创刊号上发表“中国古代的黄赤道差计算法”的重要论文，指出“我国古代天文计算和希腊、印度、阿拉伯等国家殊途，他们都已先后建立球面三角术，而我国球面三角术的全面应用，一直要到17世纪才开始(由西洋传入后编崇祯历书)．在未用球面三角术之前，我国在测算上也很精密，这是有一套独立计算系统存在，这系统的全部还有待探索，上面黄赤道差法仅为其中一例”，而此种方法则是代数内插法的结果．
　　1966年，严敦杰发表“宋金元历法中的数学知识”一文，对宋历中大衍求一术、调日法、求日行盈缩、步五星求各段初行率法，以及金大明历和元授时历内的垛迭招差术、用几何方法求日月食食限辰刻法一一作了介绍，使中国古代历法计算中所采用的数学方法得以揭示．
　　1978年，严敦杰总结从事历法研究多年的心得，发表“中国古代数理天文学的特点”一文，指出中国古代数理天文学中在天文计算方面普遍使用内插法，中国古历法中发明内插法是与中国古代数学发展的特点(几何学代数化)相关的；中国古历法所有天文数据基本上都用分数表示，分数运算成为古历法中一大项目，中国古代天文计算中由于分数运算的便利而导致“调日法”的产生；中国古代数理天文学的主要内容之一是求定朔，中国古代数理天文学的精华就是围绕求定朔的方法由粗到精的不断发展．这些都是十分精辟的见解．
　　1985年，严敦杰发表“读授时历札记”，对元代授时历中步五星诸立成天文数据以内插公式推算论证，绝大多数都相符合，解决了历法史研究上长期悬而未决的一大疑案．
　　严敦杰在中国古历法研究方面的造诣，受到中国天文学界老前辈王应伟的赞赏．早在1957年，年逾80的王应伟编著《中国古历通解》，其“卷首弁言”称：“本书在编纂期中，经过无数难关，当时受着同事严敦杰先生几多启发，此处特为揭出，用以表编者由衷的感谢．”并说：“严敦杰先生解释皇极历，曲尽奇妙．”且有诗赞曰：
　　历文艰涩推皇极，索解无人尽目盲．
　　慧眼严君偏独具