来源：第三维度
    作者：宋新立 汤涌 刘文焯 仲悟之 吴国旸 刘涛
    单位：中国电力科学研究院

    3 组合数值积分算法的构造

    3.1 基本思路

    固定步长的梯形积分法和变步长的数值积分法都具有A稳定性，且都是自启动的，计算中2种方法可以相互切换。由此，构造新算法的基本思路在于在仿真中可使2种积分方法得到有机结合，扬长避短，根据电力系统动态过程的特点自动选择合适的积分方法：

    1）在电力系统全过程仿真的机电暂态过程中采用固定步长的梯形积分法，动态元件的微分方程和电力网络的代数方程进行简单迭代求解；

    2）在中长期动态过程中采用变步长的吉尔法，微分方程和代数方程联立求解；

    3）固定步长和变步长2种方法在仿真中依据一定的策略自动切换，从而在保证数值稳定性和仿真精度的前提下，大大缩短仿真时间，提高了程序的计算效率。

    3.2 组合算法的切换策略

    积分方法切换策略是算法的关键点，其依据机电暂态过程和中长期动态过程的如下不同特点：

    1）机电暂态过程属于系统的快变阶段，电网母线电压较低(一般在0.8 pu以下)，求解变量值变化剧烈。此时，如果采用吉尔法，则步长会较小，一般小于0.01 s，甚至常常低于0.001 s，求解缓慢；如果采用固定步长的梯形积分法，步长可固定在0.01~0.02 s，且采用简单迭代求解，不需要联立求解大型方程组，所以既能保证精度又有相对较快的速度。

    2）中长期动态过程属于系统的慢变阶段，正常情况下电网最低母线电压较高(一般在0.8 pu以上)，求解变量值变化缓慢。此时，如果采用吉尔法，则步长会较大，一般大于0.05 s，甚至达数秒以上；如果采用固定步长的梯形积分法，则迭代次数较少，一般为2~3次(固定步长梯形积分的迭代次数少也是系统处于慢速动态过程的一个明显特征[19])。

    由以上2特点知，根据母线电压、步长和固定步长积分法的迭代次数可以判断系统处于机电暂态还是中长期动态过程。此外，为保证能可靠地判断系统的动态过程,一种算法要持续计算一定步数。

    由上分析可构造组合数值积分算法的切换策略：

    1）当满足如下条件之一时，切换到固定步长积分法。①系统发生故障或操作之后导致网络结构改变或进行了切机切负荷等动态元件的投入或切除，例如输电线路发生短路故障而跳开、发电机切机等；② 在采用变步长的数值积分法时，步长小于0.01 s，且持续30步。

    2）当满足如下条件之一时，切换到变步长积分法。①采用固定步长的积分法的迭代次数只有2次，且持续40步；②电网最低母线电压大于0.85 pu，迭代次数只有2次，且持续20步。

    3.3 组合算法的程序步骤

    基于新的组合数值积分算法的电力系统全过程动态仿真程序框图如图1所示。

图1 基于新算法的全过程动态仿真程序流程图

    4 算例验证

    为验证本文所提出的新数值积分算法在机电暂态及中长期动态过程中的有效性，文中列举了2个大型电力系统仿真算例，使用吉尔法和组合数值积分算法，比较了2种算法的仿真过程：

    1）机电暂态稳定的仿真步长与仿真效率。

    该算例取自中国南方交直流互联电网2006年夏大运行方式，含2 843个交流母线、1 489条交流输电线路、3回直流输电线路、343台发电机和676个负荷点。求解的微分代数方程组阶数为15 224。仿真的故障形式为受端广东电网内的博罗–横沥500 kV交流线路三相永久性故障，这是该方式下电网中比较严重的三相永久性故障之一。仿真时间为3 s，0.2 s时该线路发生故障，0.3 s线路两侧开关跳开。该算例主要验证组合数值积分算法仿真机电暂态过程的有效性。

    组合数值积分算法和吉尔法的计算结果完全相同，此处仅以图2所示的故障处节点电压U的变化曲线为例进行比较，但2种算法的仿真步长h的变化完全不同，如图3所示。

图2 母线电压的仿真曲线

图3 仿真步长的比较

    ①采用吉尔法的仿真过程为：故障期间及故障切除后的0.4 s内，吉尔算法为保证迭代收敛性采用较小的步长计算了209步，平均仿真步长在0.001 5 s左右。0.6 s之后的2.4 s内吉尔法增加步长，仿真了191步，平均步长为0.012 s。增加步长过程中，由于控制系统间断环节的影响，导致仿真步长反复减小。例如，受端系统2台发电机的励磁电压UF变化曲线如图4所示，励磁电压多次达到了限幅值，即对应的微分方程右端项出现了多次间断，相应的仿真步长出现大幅下降。整个仿真研究的3 s内，仿真了424步，耗费机时16.2 s。

图4 发电机励磁电压的变化

    ②采用组合数值积分算法的仿真过程为：相应的故障期间及故障切除后的0.4 s内，采用固定步长的梯形积分法步长为0.01 s，只计算了40步。整个仿真研究的3 s内，仿真了291步，耗费机时5.2 s。

    可见，对故障严重情况下的机电暂态过程，采用组合数值积分算法的仿真效率要明显高于吉尔积分算法。

    2）机电暂态及中长期动态的仿真。

    该算例取自中国西北电网2006年夏大运行方式，含889个交流母线、387条交流输电线路、179台发电机和255个负荷点。仿真中陕西电网火电机组考虑了锅炉、汽轮机以及协调控制系统模型。研究时间为150 s，采取的故障形式为：1.0 s时陕西电网韩城二厂1号机组退出运行，系统失去400 MW的发电容量；31.0 s时西电东送断面上的330 kV桃西线发生单相接地故障；31.1 s时该单相故障转为两相对地永久性短路；31.2 s时线路两侧开关跳开故障相；31.3 s时线路两侧开关重合闸；31.4 s时线路重合闸不成功跳开三相；31.5 s时安稳装置跳开断面上的其他3回330 kV输电线路，使得陕西电网与青海、甘肃、宁夏电网解列。解列后的陕西电网功率缺额近1 200MW。低周减载切除的总负荷为924 MW，系统最低频率约为48.85 Hz。仿真步长的变化如图5所示；秦岭火电机组的机械功率P变化如图6所示，可看出受锅炉主蒸汽压力变化的影响，中长期过程中机组出力在100 s左右存在一个低谷。

图5 仿真步长的变化

图6 发电机机械功率的变化

    仿真中系统在1 s时发生切机，由于故障较轻，2种算法的仿真步长都增加很快，最大值在0.1 s左右。31~34.5 s以机电暂态过程为主，经历了线路复故障、跳开线路和低周减载等引起的机电暂态过程，采用吉尔法积分的仿真步长在此期间较小，有173个积分步长小于0.001 s；采用新数值积分算法的仿真在此阶段采用固定步长的梯形积分法，步长为0.01 s。35 s后系统进入中长期动态过程，2种算法的仿真都能自动采用较大步长(最大仿真中系统在1 s时发生切机，由于故障较轻，2种算法的仿真步长都增加很快，最大值在0.1 s左右。31~34.5 s以机电暂态过程为主，经历了线路复故障、跳开线路和低周减载等引起的机电暂态过程，采用吉尔法积分的仿真步长在此期间较小，有173个积分步长小于0.001 s；采用新数值积分算法的仿真在此阶段采用固定步长的梯形积分法，步长为0.01 s。35 s后系统进入中长期动态过程，2种算法的仿真都能自动采用较大步长(最大为0.1 s左右)。

    该算例说明组合数值积分算法对机电暂态及中长期动态仿真具有较强的适应性，在中长期动态仿真中能自动采用较大步长仿真，有效地提高了仿真效率。

    5 结论

    本文提出了一种能适于电力系统机电暂态及中长期动态(全过程)仿真的组合数值积分算法。该算法有机地结合了固定步长的隐式梯形积分法和变步长的吉尔法的优点，并通过一定的切换策略，使二者在仿真中自动切换：在电力系统的机电暂态过程中自动采用隐式梯形积分算法；而在中长期动态过程中自动采用变步长吉尔算法。

    采用组合数值积分算法的电力系统全过程动态仿真算例说明，组合算法能有效地解决现有的变步长吉尔法在电力系统机电暂态阶段存在的计算速度过慢和间断环节处理复杂的问题，从而大大提高电力系统全过程动态仿真程序的仿真效率和实用性。

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    作者简介：

    宋新立(1971—)，男，硕士，高级工程师，主要从事电力系统仿真软件开发和电力系统分析技术研究，songxl@epri.ac.cn；

    汤涌(1959—)，男，博士，教授级高级工程师，博士生导师，主要从事电力系统仿真与分析研究；

    刘文焯(1972—)，男，硕士，主要从事电力系统分析软件开发和电力系统分析技术研究；

    仲悟之(1979—)，男，博士，工程师，主要从事电力系统分析软件开发和分析技术研究；

    吴国旸(1974—)，男，硕士，高级工程师，主要从事电力系统分析软件开发和分析技术研究；

    刘涛(1984—)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统仿真软件开发。

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