严志达
斯列波金斯基(Sle-bozinsky)所推广．罗马尼亚科学院院士、数学家伏朗塞努(Vranceanu)教授1957年特别将此结果写入他的《微分几何》(《Leons de Geometrie Différentielle》或《Lectii de Geometrie Differentiala 》)一书中．
(四)
1952年，严志达怀着振兴中华、发展祖国数学事业的强烈愿望，毅然放弃在国外的优厚待遇回到了祖国．回国后，任南开大学教授直至今日．
严志达回国后开展了李群的研究工作与人才培养工作．李群不仅与数学的各分支(尤其是近代微分几何)密切相关，而且与理论物理、化学等均有本质的联系．因而李群不仅在数学中占有重要的地位，而且在整个自然科学中的地位也日益重要．李群无可争辩地是数学的主流方向之一．今天，在美国几乎所有大学的数学系都把李群、李代数列为研究生的课程；在我国虽然有待为数学研究生、大学生普及，但也已列入数学的重点研究项目．在三四十年代，我国就有一些数学家如陈省身、华罗庚，后又有段学复等从事李群或与之有关的领域的研究了．但是，总的说来，从事这方面研究的人数还是很少，李群在我国还是一个薄弱的领域．严志达回国后清楚地看到这一情况，决定不仅要继承我国在此分支的始于西南联
大的优良传统，进一步发扬光大；同时，还要为新中国培养微分几何以及李群、李代数方面的高级人才．
1952至1965年，严志达对对称空间、实半单李群与实半单李代数进行了深入系统的研究．1959年，他发表的“实单纯Lie代数的分类和它们的角图表示”一文，大大简化了以前的工作．而且这个成果有多方面的应用．值得提出的是，苏联数学家西波塔()等人以此为基础，于1960、1963年解决了实半单李群的结构问题．严志达本人则将此成果利用于非紧致对称空间局部分类的研究，解决了法国数学家柏格尔(M．Berger)在该项研究中提出的一个非常基本的问题，从而圆满地解决了一代几何大师E．嘉当提出的极重要的非紧致对称空间的分类问题．遗憾的是，由于与西方数学界交流很少，严志达的工作当时很少为西方数学界知道．关于实半单李代数的分类的类似结果，直到1965年才重新被日本数学家村上信吾得到．后来，村上信吾知道严志达的工作，对他十分佩服．1987年法国数学家J．Tits在中国首届李群学术会议上演讲时，登上讲台用中文写下了“严志达”三个字，然后从介绍严志达在这方面的工作开始了他的演讲．以上这些只是严志达成就中的一部分．
从1952至1965年，严志达在培养高级数学人才、课程建设等方面也取得了可喜的成绩．在南开大学数学系他首先开设了李群、李代数课．在研究生与教师(特别是年轻教师)中组织了李群与微分几何讨论班．这些在国内是少有的．同时他对于国内高校与研究所间的学术交流也非常热心．1955与1956年，严志达应复旦大学之请，作了一个多月的李群与对称黎曼空间的报告．根据这些报告，以及他当时刚得到的研究成果——实单纯李代数的分类与自同构(后一成果参看)，严志达撰写了《李群与微分几何》一书．此书不仅是严志达的第一本书，也是我国第一部关于李群与微分几何(主要是对称黎曼空间)的书，对促进我国李群与对称黎曼空间的研究有很大作用．为了更好地进行李群、李代数的教学，并进一步研究李群与李代数的表示理论，严志达又以1961至1962年南开大学几何代数专门化的讲义为基础写成了《半单纯李群李代数表示论》．这是我国第一部论述李代数与紧致李群的表示论的书．此书已被《中国大百科全书·数学》列入“李代数”条目的参考书目．1963年，严志达又应中国科学院数学研究所之邀在该所报告了他在实半单李代数等方面的研究成果．他的报告使许多年轻数学家深受教益，踏上了研究李群之路．他的报告后来由江家福(严志达的研究生，现任国家民委副主任、全国政协常委)整理成了《实李代数讲义》．后来又以此为基础写成了《Lie群及其Lie代数》一书，更全面、更详尽地论述了李群与李代数的结构与表示，特别是实半单李代数的严志达分类法．此书后获国家教委颁发的优秀教材奖．到60年代中期，我国在李群的研究、课程建设、教材建设与人才培养诸方面均有了可喜的进步．
由于在李群、李代数等方面的工作，严志达被法国科学院院士、当代著名数学家丢东涅(J．Dieudonne)在其名著《近代数学概览》(1977)一书中列为该方面有贡献的专家之一．
(五)
1966年起，由于政治运动的冲击，严志达的工作被迫中断，他像广大知识分子一样遭到不公正对待．直到1972年，由于机械工业的需要，严志达又从事齿轮啮合理论的研究．他将微分几何用于齿轮啮合理论，明确了齿轮啮合理论方面的许多重要概念，并导出了齿面间的曲率关系，即诱导曲率公式，从而给出了齿轮啮合理论的数学基础，为我国齿轮啮合理论的研究提供了有力的工具，推动了锥齿轮等方面的科学研究，对我国机械工业的发展起了一定作用．严志达在这方面的工作主要部分完成于1972至1973年间．但其研究论文在1976年后才得以发表．当时，南开大学有一个齿轮啮合理论的科研小组，除严志达外，还有吴大任教授等．吴大任、骆家舜在他们合著的《齿轮啮合理论》(科学出版社，1985)的前言中写道：“从1971年起，南开大学开始对齿轮啮合理论进行研究，随后即在数学系成立了齿轮啮合组．严志达教授长期参加了研究组，并创立了本书所采用的理论体系；例如第二章至第四章中所阐述和论证的相对微导法、两个界函数的表达式及其相互关系、诱导曲率的一般公式(第四章§1，公式(3))等，都是他的重要贡献，其他的成果不能尽举．”苏步青教授为《中国大百科全书·数学》撰写的“微分几何”条目中也指出“吴大任、严志达研究了齿轮的原理”(见该书343页)．
齿轮啮合理论的研究被选为1978年全国科学大会重要成果，并获天津市科学奖金一等奖．严志达在1978年南斯拉夫国际齿轮会议上介绍了上述工作，引起了与会者的极大兴趣．
1978年之后，严志达又继续从事李群与微分几何的研究．他利用Satake图(刻画实单李代数分类的另一种图解)讨论实半单李代数的实表示问题，得出了这方面的一般性结果，避免了E．嘉当论文中的一些复杂计算．他还将李群的表示理论用于对称黎曼空间的谱理论，给出了计算秩为1的对称黎曼空间的谱的非常简捷的方法．这些成果同样得到国内外同行的高度评价与关注．为搞好我们数学事业的基础建设，1978年之后决定编写《中国大百科全书·数学》，并成立了以华罗庚、苏步青为主任的数学编辑委员会．鉴于严志达对于李群有广博的知识，充分的了解，编辑委员会特别请他为该卷撰写了“李群”条目．
1978年，严志达年逾花甲，除继续进行科学研究外，更注意人才的培养．从1978年恢复研究生招生至今他已培养和正在培养的博士生、硕士生有二三十人之多，并指导了校内外一些中青年教师．他总是热情鼓励、具体指导、耐心帮助他们，犹如杜甫称赞的春雨，“润物细无声”．自然，“花重锦官城”的景象是会来到的．
1978年之后，严志达还十分热心于国内外的学术交流活动．他特别注意国际交流的实际效果．例如，他在1981、1983年先后邀请了日本的村上信吾教授，法国的科斯居尔(又译为柯歇尔，J．Koszul)教授来南开大学讲学．讲学既要照顾国内当时的水平，又要与国际当时的研究动态紧密相联．因而这些讲学很有实效．这两次讲学的内容都很精采，参加者得益颇多．严志达还两次出访美、法，亲自了解国际动态以指导研究生与中青年教师．1987年，严志达倡议并主持了我国首届李群学术会议．此后，我国从事李群、李代数研究的数学家多次聚会切磋学问，共同提高．
由于严志达在学术研究与教育上的杰出成就，国内外许多“名人录”都来找他约稿．而他总是尽可能地谢绝，淡薄名利，谦虚和祥也是他的美好品德．
(四)
1952年，严志达怀着振兴中华、发展祖国数学事业的强烈愿望，毅然放弃在国外的优厚待遇回到了祖国．回国后，任南开大学教授直至今日．
严志达回国后开展了李群的研究工作与人才培养工作．李群不仅与数学的各分支(尤其是近代微分几何)密切相关，而且与理论物理、化学等均有本质的联系．因而李群不仅在数学中占有重要的地位，而且在整个自然科学中的地位也日益重要．李群无可争辩地是数学的主流方向之一．今天，在美国几乎所有大学的数学系都把李群、李代数列为研究生的课程；在我国虽然有待为数学研究生、大学生普及，但也已列入数学的重点研究项目．在三四十年代，我国就有一些数学家如陈省身、华罗庚，后又有段学复等从事李群或与之有关的领域的研究了．但是，总的说来，从事这方面研究的人数还是很少，李群在我国还是一个薄弱的领域．严志达回国后清楚地看到这一情况，决定不仅要继承我国在此分支的始于西南联
大的优良传统，进一步发扬光大；同时，还要为新中国培养微分几何以及李群、李代数方面的高级人才．
1952至1965年，严志达对对称空间、实半单李群与实半单李代数进行了深入系统的研究．1959年，他发表的“实单纯Lie代数的分类和它们的角图表示”一文，大大简化了以前的工作．而且这个成果有多方面的应用．值得提出的是，苏联数学家西波塔()等人以此为基础，于1960、1963年解决了实半单李群的结构问题．严志达本人则将此成果利用于非紧致对称空间局部分类的研究，解决了法国数学家柏格尔(M．Berger)在该项研究中提出的一个非常基本的问题，从而圆满地解决了一代几何大师E．嘉当提出的极重要的非紧致对称空间的分类问题．遗憾的是，由于与西方数学界交流很少，严志达的工作当时很少为西方数学界知道．关于实半单李代数的分类的类似结果，直到1965年才重新被日本数学家村上信吾得到．后来，村上信吾知道严志达的工作，对他十分佩服．1987年法国数学家J．Tits在中国首届李群学术会议上演讲时，登上讲台用中文写下了“严志达”三个字，然后从介绍严志达在这方面的工作开始了他的演讲．以上这些只是严志达成就中的一部分．
从1952至1965年，严志达在培养高级数学人才、课程建设等方面也取得了可喜的成绩．在南开大学数学系他首先开设了李群、李代数课．在研究生与教师(特别是年轻教师)中组织了李群与微分几何讨论班．这些在国内是少有的．同时他对于国内高校与研究所间的学术交流也非常热心．1955与1956年，严志达应复旦大学之请，作了一个多月的李群与对称黎曼空间的报告．根据这些报告，以及他当时刚得到的研究成果——实单纯李代数的分类与自同构(后一成果参看)，严志达撰写了《李群与微分几何》一书．此书不仅是严志达的第一本书，也是我国第一部关于李群与微分几何(主要是对称黎曼空间)的书，对促进我国李群与对称黎曼空间的研究有很大作用．为了更好地进行李群、李代数的教学，并进一步研究李群与李代数的表示理论，严志达又以1961至1962年南开大学几何代数专门化的讲义为基础写成了《半单纯李群李代数表示论》．这是我国第一部论述李代数与紧致李群的表示论的书．此书已被《中国大百科全书·数学》列入“李代数”条目的参考书目．1963年，严志达又应中国科学院数学研究所之邀在该所报告了他在实半单李代数等方面的研究成果．他的报告使许多年轻数学家深受教益，踏上了研究李群之路．他的报告后来由江家福(严志达的研究生，现任国家民委副主任、全国政协常委)整理成了《实李代数讲义》．后来又以此为基础写成了《Lie群及其Lie代数》一书，更全面、更详尽地论述了李群与李代数的结构与表示，特别是实半单李代数的严志达分类法．此书后获国家教委颁发的优秀教材奖．到60年代中期，我国在李群的研究、课程建设、教材建设与人才培养诸方面均有了可喜的进步．
由于在李群、李代数等方面的工作，严志达被法国科学院院士、当代著名数学家丢东涅(J．Dieudonne)在其名著《近代数学概览》(1977)一书中列为该方面有贡献的专家之一．
(五)
1966年起，由于政治运动的冲击，严志达的工作被迫中断，他像广大知识分子一样遭到不公正对待．直到1972年，由于机械工业的需要，严志达又从事齿轮啮合理论的研究．他将微分几何用于齿轮啮合理论，明确了齿轮啮合理论方面的许多重要概念，并导出了齿面间的曲率关系，即诱导曲率公式，从而给出了齿轮啮合理论的数学基础，为我国齿轮啮合理论的研究提供了有力的工具，推动了锥齿轮等方面的科学研究，对我国机械工业的发展起了一定作用．严志达在这方面的工作主要部分完成于1972至1973年间．但其研究论文在1976年后才得以发表．当时，南开大学有一个齿轮啮合理论的科研小组，除严志达外，还有吴大任教授等．吴大任、骆家舜在他们合著的《齿轮啮合理论》(科学出版社，1985)的前言中写道：“从1971年起，南开大学开始对齿轮啮合理论进行研究，随后即在数学系成立了齿轮啮合组．严志达教授长期参加了研究组，并创立了本书所采用的理论体系；例如第二章至第四章中所阐述和论证的相对微导法、两个界函数的表达式及其相互关系、诱导曲率的一般公式(第四章§1，公式(3))等，都是他的重要贡献，其他的成果不能尽举．”苏步青教授为《中国大百科全书·数学》撰写的“微分几何”条目中也指出“吴大任、严志达研究了齿轮的原理”(见该书343页)．
齿轮啮合理论的研究被选为1978年全国科学大会重要成果，并获天津市科学奖金一等奖．严志达在1978年南斯拉夫国际齿轮会议上介绍了上述工作，引起了与会者的极大兴趣．
1978年之后，严志达又继续从事李群与微分几何的研究．他利用Satake图(刻画实单李代数分类的另一种图解)讨论实半单李代数的实表示问题，得出了这方面的一般性结果，避免了E．嘉当论文中的一些复杂计算．他还将李群的表示理论用于对称黎曼空间的谱理论，给出了计算秩为1的对称黎曼空间的谱的非常简捷的方法．这些成果同样得到国内外同行的高度评价与关注．为搞好我们数学事业的基础建设，1978年之后决定编写《中国大百科全书·数学》，并成立了以华罗庚、苏步青为主任的数学编辑委员会．鉴于严志达对于李群有广博的知识，充分的了解，编辑委员会特别请他为该卷撰写了“李群”条目．
1978年，严志达年逾花甲，除继续进行科学研究外，更注意人才的培养．从1978年恢复研究生招生至今他已培养和正在培养的博士生、硕士生有二三十人之多，并指导了校内外一些中青年教师．他总是热情鼓励、具体指导、耐心帮助他们，犹如杜甫称赞的春雨，“润物细无声”．自然，“花重锦官城”的景象是会来到的．
1978年之后，严志达还十分热心于国内外的学术交流活动．他特别注意国际交流的实际效果．例如，他在1981、1983年先后邀请了日本的村上信吾教授，法国的科斯居尔(又译为柯歇尔，J．Koszul)教授来南开大学讲学．讲学既要照顾国内当时的水平，又要与国际当时的研究动态紧密相联．因而这些讲学很有实效．这两次讲学的内容都很精采，参加者得益颇多．严志达还两次出访美、法，亲自了解国际动态以指导研究生与中青年教师．1987年，严志达倡议并主持了我国首届李群学术会议．此后，我国从事李群、李代数研究的数学家多次聚会切磋学问，共同提高．
由于严志达在学术研究与教育上的杰出成就，国内外许多“名人录”都来找他约稿．而他总是尽可能地谢绝，淡薄名利，谦虚和祥也是他的美好品德．
