1982年，潘承洞以在“哥德巴赫猜想研究”中取得的卓越成就，与陈景润、王元一起，获得了全国自然科学一等奖。
　　1995年，潘承洞又荣获香港何梁何利基金科学与技术进步奖。
　　潘承洞为发展中国科学研究事业作出的突出贡献，得到了党和政府的充分肯定和高度评价。
　　1979年，国务院授予潘承洞全国劳动模范称号。
　　1990年7月起，发给其政府特殊津贴。
　　1991年，潘承洞当选为首批中国科学院学部委员和中国科学院院士。
　　1995年，潘承洞又被选拔为首批山东省专业技术拔尖人才。
　　潘承洞在学术上的卓越成就和管理才能，使他在国家和山东省的科学研究单位担任了多项领导职务，他是国务院学位委员会数学学科评议组召集人，国家自然科学基金会委员会数学学科评审组组长，中国数学会副理事长，《数学年刊》常务编委，高等学校数学与力学教学指导委员会委员，高等学校数学研究与高等人才培养中心学术委员会委员，山东省科协主席，山东省自然科学基金委员会副主任等。
　　1979年10月至1984年6月，潘承洞任山东大学数学系主任。
　　1981年，加入中国共产党。
　　1984年7月起，任学校数学研究所所长。他团结新老教师，努力搞好教学科研，与系党政班子高标准地规划数学学科的发展，大力加强师资队伍建设，使数学学科成为山东大学实力最强的学科之一。
　　潘承洞在山东大学数学系任教的30多年中，始终工作在教学第一线，他为大学生、研究生开设了10多门课程，如数学分析、高等数学、实变函数论、复变函数论、阶的估计、计算方法、初等数论、拟保角变换、素数分布、堆叠素数论、哥德巴赫猜想，等等。他对教学一贯认真负责，他讲解生动，方法灵活，条理清楚，逻辑性强，善于深入浅出地启发学生去理解和掌握课程的要点和难点，深受学生的欢迎。 19年，潘承洞作为改革开放后首批研究生导师，开始招收研究生。
　　1983年5月，潘承洞和他指导的研究生于秀源——中国首批十八位博士学位获得者之一，受到了党和国家领导人的亲切接见。
　　八十年代以来，潘承洞主要致力于研究生的培养工作，把大量心血花费在了培养中国年轻一代数论学者身上。展涛教授在回忆跟他做研究生时说：“老师讲课是典型的‘大家风度’，大思路，粗线条，由浅入深，居高临下，常常令人回味良久。与他讨论问题，他的三言两语，往往使我们茅塞顿开，或引导我们摆脱困顿，走出迷宫。从老师那里获得的灵感和启发，许多成为我们论文中的关键思想，可他的名字却没有出现在我们的任何一篇论文中。”
　　自1978年起，潘承洞指导培养了10多名博士研究生和近20名硕士研究生。他培养的研究生工作在世界各地，其中许多人造诣精深，硕果累累，成为数论界的重要新生力量。
　　1984年7月，潘承洞担任山东大学副校长。1986年11月，任山东大学校长。1996年5月，继续担任山东大学校长。从八四年至九七年逝世，先后担任校级领导达13年，为山东大学的发展贡献了毕生精力。
　　作为校长，潘承洞精心思考改革开放条件下学校发展的全局，他和学校党政领导一起，制定了“文理并举，新老共进，既注重综合大学的基础理论研究，又积极扶持高新应用学科”的学校发展战略，使学校的综合实力不断增强，办学水平显著提高。
　　潘承洞校长十分重视高等教育与经济建设和社会发展的结合，提出了“立足山东，服务山东，面向中国，面向21世纪”的办学指导思想，推动了国家教委和山东省政府对山东大学的共建，使山东大学的教育体制改革不断深化。 潘承洞校长一贯坚持从严治校，强调良好的教学秩序，认真扎实地抓好本科教学和研究生培养教育，使学校的本科教学始终以较高质量走在中国前列。 潘承洞校长本身是勤于研究的大学者，对科学研究尤为重视，任职期间，他采取各种措施，提高学校科研水平，使山东大学形成了注重教学质量、勤于科学研究的良好氛围，取得了许多高水平的教学科研成就。 潘承洞校长始终重视学科发展和师资队伍建设，他爱才、惜才，具有鲜明的人才意识，在他的领导下，学校采取了一系列有力措施，使一大批中青年优秀人才脱颖而出，成为学校教学科研工作的骨干，为山东大学的跨世纪发展奠定了坚实基础。
　　潘承洞校长认真贯彻党的教育方针，注重学生德、智、体全面发展和综合素质的提高，关心学生和教职工的生活，努力改善办学条件，不断深入基层，与学生、教职工打成一片，受到师生员工的一致爱戴。 潘承洞是一位具有国际视野的校长，他自己出访过许多国际上知名的大学，通过他学术上的影响和他个人的人格魅力，使山东大学逐步迈开了走外向型发展之路的步伐。 在进行教学科研和担负学校领导工作的同时，自1978年起，潘承洞任第五、六、七、八届全国人大代表，中共山东省委委员，山东省人大常委，还兼任山东省科学技术协会主席，参与党和国家大事的讨论。
　　潘承洞自1982年身患肿瘤，至1997年12月27日终于不治，一代数学大师离开他毕生眷恋的事业，溘然长逝。 潘承洞逝世的噩耗，引