统地研究了国际上这几年在偏微分方程方面的研究新进展，运用他所抄写的那篇论文中所提出的一个方法——格列姆格式，解决了在非线性双曲型方程研究中长期遗留下来的“激波追赶”问题．他们的论文“拟线性双曲型守恒律组的整体解研究”在刚刚复刊的《中国科学》杂志上一发表，即引起了国内外同行的重视．这是“文革”以后，在国内发表的第一篇重要的偏微分方程方面的研究论文．1976年美国数学家代表团的访华报告中，特别提到了这项工作．
　　(四)
　　在函数空间方面，丁夏畦从50年代就开始了索波列夫空间嵌入定理的研究．1965年，丁夏畦和吴新谋组成三人代表团出席了匈牙利国际微分方程会议．丁在会上就这一主题作了讲演，获得同行的好评．从70年代开始，丁在过去工作的基础上又取得了一系列的重大成果，主要是得到了索波列夫不等式的最好常数，改正了英国著名数学家哈代-李特伍德的经典著作《不等式》中一个重要定理的证明中的错误，并建立了一类新的函数空间，即Ba空间．Ba空间有着广阔的内涵，例如它包含了某些Orlicz空间，Orlicz－sobolev空间等等．丁等相继开展了广泛的应用研究．他们解决了苏联数学家拉底勒斯卡妞(O．A．ладыженскя)院士在其名著《线性与拟线性椭圆型方程》一书的“导引”中提出的强非线性变分问题，建立了迹定理，然后研究了解的正规性．在把上述结果推广到抛物型方程时，丁等发现拉底勒斯卡娅的另一名著《线性与拟线性抛物型方程》中一个重要定理有错，他们把它纠正了，并推广到Ba空间上．在把Ba空间应用到Laplace算子的估计上，丁等发现带角域的Dirichlet问题估计中出现的奇特的离散现象．丁及其他许多同志还把Ba空间应用到调和分析和函数论上．这方面工作曾多次引起国内外学者的兴趣．最近丁等主编的论文集《Ba空间的理论及其应用》代表了这方面的工作，已由科学出版社出版．程民德教授在该书的“序言”中说：“Ba空间的概念虽来源于丁夏畦等在非线性分析方面的研究，但Ba空间的理论不仅在非线性偏微分方程方面获得卓越的应用，在调和分析、函数论以及函数逼近论等方面都有深刻的应用……这说明Ba空间的研究有着极为宽广的远景，有着强的生命力．”
　　在数论方面，丁夏畦也做了一些出色的工作，包括对陈景润教授的著名工作“1＋2”的简化证明(和王元、潘承洞教授合作)和均值定理(和潘承洞教授合作)．此均值定理包括了邦比里(Bombieri)得菲尔兹(Fields)奖的工作，丁并把嵌入定理应用到数论，把均值定理推广到了代数数域上．
　　(五)
　　关于“等熵气流整体解研究”．非线性双曲型守恒律组是近代数学中一个极为重要的研究方向，美国国家科学基金会1986年组织了许多著名数学家讨论当前数学发展趋势，出版了一本小册子《Mathematical Sciences——A Unifying and Dynamic Resource》，其中提出了六个具有代表性的研究方向，而非线性双曲型守恒律则是其中的第三个，气体动力学方程组的整体解研究则始终是守恒律研究中的核心问题，是公认的重大的困难课题．
　　1860年，德国大数学家黎曼(Riemann)开始研究一维等熵气体动力学方程整体解存在性，黎曼当时只作了一个特殊情形，即所谓的“黎曼问题”．以后经过许多大数学家如于高尼奥(H．Hugo－niot)、阿达玛(J．Hadamard)、冯·诺伊曼(J．Von Neumann)、外尔(H．Weyl)、柯朗(R．Courant)、费里德里希、拉克斯(P．D．Lax)、格林姆(J．Glimm)等人长期研究，在空气动力学方程组的数值求解上取得了重大进展，但对于这种双曲型守恒律组的一般大初值整体解的存在性的数学证明，却遇到了重大困难．50年代中只解决了单个守恒律方程的一维问题；到80年代初期，对一维等熵气体动力学方程组的某些个别情形，才开始有所进展，直到1985年底才将此问题予以彻底解决．丁等使用的Lax－Friedrichs差分格式是一个著名的用作科学计算的格式，但它对气体动力学方程组的收敛性也是三四十年来未获解决的著名难题，这一难题在丁等的工作中同时获得了解决．对其他格式如伽杜诺夫(Godunov)格式及非齐次方程组也同样获得了解决．
　　丁夏畦等从50年代末即从事这一问题的研究，几十年来茹苦含辛，积累了许多经验，这次获得成功是用了索伯列夫(Sobolev)空间的经典估计，欧拉-泊松(Euler－Poisson)方程经典知识，刘维尔(Liouville)积分，希尔伯特(Hilbert)变换，概率测度及塔塔(Tartar)、迪潘纳(DiPerna)等人最近发展起来的补偿列紧理论，即用了经典的硬分析及最新的非线性泛函分析相结合，进行了大量的困难估计，而获得了结果．这项成果也为数值计算提供了理论根据，对某些实际部门也有重要意义；同时，解决这一难题的数学思想和方法，将对守恒律组进一步的理论研究与应用计算产生深远的影响．
　　丁夏畦等的一系列论文发表后引起了国内外数学界的强烈反响，除历次国内外学术舍议上的报告引起高度重视外，一些国外著名数学家给中国科学院武汉数学物理所学术委员会寄来了对这一成果的正式书面评价意见．美国科学院院士、美国纽约大学柯朗研究所计算机科学部主任、“结构场论”的创立者格林姆教授说：“非线性守恒律问题是中国数学一个很强的课题，这个课题在美国乃至全世界都被认为是很重要……丁夏畦等人已经取得迄今对任何人来讲都是最大的成功，我认为他们的工作是最重要的进展，他们的结果，解决了数学中一个主要的长期未获解决的著名难题，对这种问题和成就给予任何奖励都是合适的，从整个数学领域来衡量这也是一个主要的进展，倘若此项工作完成在美国，我会力荐他们获奖．”美国密执安大学斯莫勒(J．Smoller)教授说：“这是一个古老的著名难题，他们的文章出来以前，无人将其解决，我认为这绝对是一个第一流的研究工作，任何一个有素养的数学家都应以此自豪……”又说：“是卓越的数学研究，是中国偏微分方程过去二十年来最好的工作，它们是深刻的，有意义的，重要的．”台湾“中央研究院”院士、斯坦福大学刘太平(Tai－Ping Liu)教授说：“文章解决了非线性偏微分方程和数值分析中一个重要的主要未决难题．Lax－Friedrichs格式是存在了数十年的经典格式，许多人曾将其用于科学计算，然而它在数值分析中的有效性问题却一直未能在任何有物理意义的重要系统中得到证明，可是上述丁夏畦等人的论文，最后终于解决了这一难题……论文包含了艰难的估计，是经典的硬分析和非线性分析的最新理论的巧妙结合，人们将为其艰深的内容和独创性所深深打动．该文是非线性偏微分方程及数值分析领域中最重要的贡献之一，我对此一系列文章予以最高的举荐．”美国科学院院士、美国数学会前会长拉克斯教授说：“这个工作既有重要的实际意义，又是一项巨大的学术成就，因为这个方法的收敛性，是一个垂时35年未获解决的问题．”美国麻省大学应用数学和数学计算中心主任奈特利(Knightly)教授说：“这一系列论文是对理论的卓越贡献，在美国人们怀着极大的热情纷纷讨论他们的结果，作者们天才般地引入一种相宜的列紧框架，从而使他们能够首次给出适合于双曲型方程组诸格式的广义收敛性定理，他们的工作理所当然地得到了广泛的承认．”美国普林斯顿高等研究院迪潘纳(R，DiPerna)教授说：“丁等的结果是对双曲型守恒律的重要贡献，该工作无论从纯粹数学还是应用数学来说都是有意义的．”陈省身教授指出：“丁夏畦同志等寄来他们的论文……并附迪潘纳、格林姆、拉克斯、斯莫勒四教授对此论文的评价副本……我深佩丁夏畦同志的学问毅力，亦深知四教授在国际学术界的领导地位及负责态度，谨以全力支持这项工作的奖励．”
　　国内数学家，如吴文俊、陈景润、庄逢甘、陆启铿、吴新谋等也都有过高度评价．德国《数学评论》杂志(Zentralblatt für Mathe－mati)也于1988年刊登了格林姆的评价．
　　丁夏畦以及他所领导的