来源：第三维度    作者：董为,张觉非    单位：中国科学院古脊椎动物与古人类研究所        脊椎动物进化系统学重点实验室        中国科学院研究生院
    摘要：根据视觉器官中晶状体焦距和双眼视线交角在视觉感知中的变化将三维感知定义为现实三维感知、平面三维感知和交角三维感知 3 类。根据透视学绘画或照相只能在平面上展示化石标本的静态平面三维形态，而通过 CT 扫描及计算机三维可视化成像技术的处理不仅可以重建化石标本的外部动态平面三维形态，而且可以重建标本内部的动态平面三维形态，并可把它们转换成动态交角三维图像，进行虚拟三维解剖。通过三维打印成型机根据标本的三维数据打印成型仿真标本，可以实现虚拟标本解剖的现实三维感知。化石标本 3D 虚拟解剖的质量首先取决于标本本身。CT 扫描的质量影响图形分割的质量。三维可视化软件的功能大小影响虚拟解剖的效果。
    近年来，随着信息技术的发展，CT扫描仪及三维可视化图像处理系统在古生物学中的应用也不断深入，使得古生物学家可以对化石标本进行无创解剖，研究珍稀化石标本内部的形态特征[1-11]。而对化石标本进行虚拟解剖的过程实质上就是一个图像或图形处理的过程。下面把笔者对这一技术的有关理论的理解和在实践操作中的体会和经验做一个综述，抛砖引玉，与有关学者进行交流讨论。
    1 物体的图像
    1.1 图像提供的信息量
    视觉是人类感知物质世界的最直接也是最重要的一种能力。人类对物质世界中的任何物体的视觉感知就是通过光线在物体上的反射映入视觉器官——眼睛，通过眼球中的晶状体聚焦再成像于视网膜，然后被视神经传输到大脑进行视觉信息的处理。视觉信息的交流主要包括文字和图像两个方面。而图像是人们在平面界面上记录、再现、表达或传达视觉认知的一种方式，即通过提取物体的轮廓和棱角的线条、物体表面反射光线的明暗和色彩在平面界面上绘画来表达物体的大小、形状、质地以及物体相互之间的空间关系，或通过摄影设备将物体反射的光学信息印制到平面介质上来反映物体的大小、形状、质地以及物体相互之间的空间关系。由于表现方式的差异，不同的图像包含不同的信息量。人工绘制的图像所包含的信息反映的是人们对客观物体认知的表达，所以是经过大脑理解之后抽象、筛选过的信息的再现，因此具有很大的主观性，但是只包含了人们需要交流的信息，没有多余的信息。而通过摄影设备再现的客观物体没有经过人们的抽象和筛选，具有较大的客观性，但是包含有很多多余的信息和“噪音”。
    1.2 二维与三维的概念
    人们通常把没有起伏曲折的面称为平面。在几何学中平面的定义为：在相交的两直线上各取一动点，再用直线连接起来，则所有这些直线构成一平面。而二维是对物体在平面上的位置或占有的面积进行定量描述的数学表达方式。例如，当物体在地表移动时，为了确定不同物体之间的相互位置关系使用二维坐标系来表示它们之间的距离和方位，或者把它们按一定的比例绘制在平面介质上（如纸张、黑板等）。所以对于观察者来说，可以用二维坐标表示的平面只有两个方向的位置关系，即上下和左右两个方向。而二维坐标系不仅可以量化确定物体的位置，还可以根据物体的边界在平面上的二维坐标值换算出边界内的面积。当物体在移动时超出平面，例如按螺纹线方向移动时，或者当明确了物体在上下和左右两个方向上的位置关系以后需要了解远近方向上的位置关系时，那么二维坐标系就不能满足反映物体位置的量化表达了，所以这时需要确定和量化表达物体的位置，就需要在垂直于平面的方向上定义第三维的坐标，建立在上下、左右和远近三个方向的位置关系，即三维坐标系。根据物体的外表面在空间中的三维坐标值，可以换算出物体的体积。因此，二维是关于量化物体的平面位置和面积的数学表达方式，三维则是关于量化物体的立体位置和体积的数学表达方式。不论是二维还是三维，建立它们的坐标系的目的就是用来确定几何学意义上的“点”在平面和空间中的位置，进而延伸到量化确定物体在平面和空间中的位置，计算物体的面积和体积。
    1.3 视觉三维感知的种类
    1.3.1 现实三维的感知
    人们所感知的物质世界是处在三维空间之中的，所以人们通过视觉器官对任何物体的感知都是三维的。因此可以把对物体的直接观察定义为现实三维的感知。人的视觉器官是眼球，眼球中晶状体的功能与透镜相同。晶状体与透镜在光学成像的原理上是相同的，但晶状体与透镜的唯一区别是晶状体是塑性的，它的焦距是可以通过相关眼肌的调节而改变的；而透镜是固体，它的焦距是固定的、不可改变的。但是透镜组的焦距是可以通过调节组中各透镜间的距离来改变。因此晶状体的成像效果与透镜组相同，即把三维物体投影到二维视网膜或屏幕上。光线照射到物体上反射到视觉器官，通过晶状体聚焦在视网膜上形成倒置的平面实像，使得人们可以判断物体的上下和左右两个方向上相互间的二维位置关系。当眼睛的视线在物体的表面上移动时，眼睛必需根据视线在物体表面上的视点与眼睛之间的距离来调节晶状体的焦距使得物体在视网膜上的成像达到最清晰的效果。在晶状体的调焦过程中人们获取了被观察物体在远近方向上的第三维位置关系，类似于照相机在拍摄物体时根据被摄物体与镜头之间的距离调焦距一样。而人们通过调节两眼视线之间的交角，将在两眼视网膜上所成的影像进行叠加，交角的调节又使得物体在前后或远近方向上的第三维位置关系更加明确。所以人们在对现实三维的物体进行感知时需要调节晶状体的焦距以及双目视线之间的交角。不论用一只眼睛单独观察还是两只眼睛同时对物体进行观察，所感知到的物体都是三维的、立体的，而不是平面的。只是单只眼睛感知到的远近位置关系不如双目感知到的精准，因为在单只眼睛观察时少了一道双目视线的交角测量以及另一只眼睛的晶状体调焦测距的确认。
    1.3.2 平面三维的感知
    人们在日常观察中可以发现距离观察者较近的物体显得较大、较清晰、色彩较明亮，而距离观察者较远的物体则显得较小、较模糊、色彩较暗淡的现象。如果在观察者和物体之间放上一面假象的玻璃或屏幕，固定住眼睛的位置（用一只眼睛看），然后让眼睛沿着物体的表面和轮廓扫描一遍，这时观察者的视线在假象的玻璃或屏幕上留下的痕迹便是三维物体在二维平面上投影下的图像。这也是达芬奇总结出的透视学绘画方法，即在二维平面上表达三维物体的信息（图1）。而光学成像照相技术是透视学原理最直接的诠释。

图 1 透视学平面三维图像
    根据透视学原理把现实三维物体投影到平面上成像，远近方向上的第三维位置关系通过线条的粗细和角度、色彩的明暗来显示。图中的格子原来都是大小相同的正方形，但在平面三维图像上它们的大小并不相同，四个内角也不是直角，因此给人一种大的近、小的远的三维视觉效果。
    人们在观察绘制或印刷在平面介质上的图画或照片上的物体时，物体在上下左右两个方向上的二维位置关系可以从平面介质上直接确定，而物体之间在远近方向上的第三维位置关系便是根据较大、较清晰、色彩较明亮的物体距离观察者较近，而较小、较模糊、色彩较暗淡的物体则距离观察者较远的透视学原理来确定。对平面三维的感知过程与对现实三维的感知过程之间的根本区别是观察者在平面三维的感知过程中晶状体的焦距和两眼视线的交角都是固定在一定的数值上，而在现实三维的感知过程中晶状体的焦距和两眼视线的交角是随视点在远近方向的位置变化而变化的，不是固定的。
    在物体的三维位置确定过程中，上下左右这两个方向上的二维位置是最容易确定的，而远近方向上的第三维位置关系是最难确定的。如果变换观察者与被观察物体之间的位置，即让观察者与被观察物体做相对移动，根据透视学原理，虽然观察者与被观察物体之间的相对移动幅度是相同的，但是在观察者的感觉中距离近的物体的移动幅度比距离远的要大。因此可以根据物体相对移动幅度的大小来感知物体在远近方向上的第三维位置关系。这样便使原来的静态平面三维图像变成了“动态平面三维图像”。谷歌地球便是根据这一原理来展示俯视状态下地形高差的，可以称为“平移式动态平面三维图像”。
    如果变换被观察物体的位置，直接把原来在远近方向上的位置旋转到左右方向上，便可以直接提高位置确定的精度。以这种方式展示的平面三维图像可以称为“旋转式动态平面三维图像”。我们进行的虚拟三维标本重建便是属于这种类型。不论哪一种平面三维图像，观察者在观察时晶状体的焦距和两眼视线的交角都是固定在一个平面上的。
    1.3.3 交角三维的感知
    由于人们左右双眼之间有一段距离，所以人们的双眼所观察到物体在视网膜上所成的影像是有视角上的差别的。这种差别随着被观察物体距双眼之间的距离减少而增加。有人把这种差异称为“视差”，并根据这种视差效果制成“立体照片”和“立体电影”。在立体照片和立体电影中，左眼看到的是一幅图像，右眼看到的是另一幅视角略有差别的图像。这两幅视角不同的图像通过双目放大镜，或互相垂直的偏振眼镜，或蓝红双色滤镜分别映入左右眼睛的视网膜，形成可以感知物体远近方向第三维位置差异的视觉效果。由于这两幅图像的叠加有一个视角差，相当于在观察实物时双眼视线之间的交角，因此可以把这种三维图像称为交角三维图像。人们在观看交角三维图像时，虽然两眼的视线交角随着被观察物体在两幅不同视角的图像中的不同位置而变化，但是两眼的晶状体焦距都是固定在图像的平面上，不会随着两眼视线交角的变化而改变。这也是交角三维感知与现实三维感知和平面三维感知的本质区别。所以在观看立体电影时，可以“看到”飞虫飞到鼻子跟前了，这时虽然两眼视线的交角很大，眼珠近于“斗鸡眼”的位置，但是晶状体的聚焦点仍然在屏幕的远方，眼睛老花的观众不带老花镜仍然可以观看清楚，伸手也摸不到鼻子跟前的飞虫（图2）。

图2 偏振投影的交角三维图像

 通过两眼分别观看两幅视角不同的图像经大脑叠加来感知远近方向上的距离，两眼的视线交角随着两幅图像视角差的变化而变化. 在立体电影中尽管可以“看到”飞虫飞到鼻子跟前，但两眼的晶状体仍然聚焦在远方的屏幕上而没有改变. 这是交角三维感知与现实三维感知的本质区别. 在现实三维感知中两眼视线的交角和两眼的晶状体焦距是随着视点位置的变化而同时变化的       1.4 三维感知的启示
    尽管人类一直处在三维物质世界中，在人类历史的早期也通过泥塑和陶器来表达对三维世界的认知，但是真正清楚地在平面上表达三维空间，还是在文艺复兴以后。
    从绘画历史上看，早至2万多年前的史前洞穴壁画到中世纪的绘画，都是以平面二维的形式表达的。自从达芬奇把透视学原理应用到绘画以后，平面三维的绘画才逐渐发展起来。从个体认知的发展来看，儿童在绘画过程中也是从平面二维开始的，然后逐渐感悟到远近方向上的第三维关系的存在并把它运用到绘画中。所以在对三维空间的认知中，上下左右这二维方向的位置关系是最先认知到的，然后发展到远近方向的第三维位置关系。如果要做一项三维长度的目测，上下和左右方向上的目测结果显然要比远近方向上的目测结果准确，因为后者的难度更大，只能依靠晶状体调焦和两眼视线交角的调节来测量，距离越远精度越低。使用仪器测量三维长度时也是这样，上下左右两个方向上的距离测量计算要简单一些，需要的参照数据少一些，而远近方向上的距离测量计算就复杂得多，所需的参照数据也多得多。
    由于对平面二维、平面三维和交角三维的感知都不需调节晶状体的焦距，所以长期进行这样的观察会使晶状体提前失去弹性。如果从儿童少年时期开始经常近距离在一个平面上阅读，晶状体在前后方向上的活动很少，就容易使晶状体曲光度过大，形成近视和散光。所以经常从事需要感知远近方向上第三维位置关系的活动，即需要经常调节晶状体曲光度的观察活动，例如经常参加乒乓球、羽毛球、篮球等体育活动，眼睛跟踪这些球在远近方向上的往复运动需要反复调节晶状体的焦距，这样就可以减缓晶状体的固化，预防近视眼并减缓老花眼的发展。所以在学校推行眼保健操可以使眼睛得到一些休息，但这是不够的。要预防儿童少年的近视，还需要让他们经常在课间进行打篮球、乒乓球、羽毛球之类的能够在远近距离上反复调节晶状体焦距的活动来保持晶状体的弹性。经常进行这类活动还有助于减缓老花眼的发展。
    1.5 化石标本的图像
    化石标本是一类特殊的物体，是生物在死亡以后经过搬运或否，然后埋葬，再经石化过程而成。在埋藏和石化过程中，软组织腐烂降解，硬组织矿化成岩石。由于生物的结构很复杂，直到成为化石以后有的形态暴露在外面而一目了然，而有些结构形态被包藏在骨骼内部而无法直接看到。如果是数量较多的标本，可以通过实体切片进行观察。但当标本数量很少，属于珍稀标本时，只能进行无创解剖，即通过透视方法获取化石标本内部的图像，根据这些图像提供的三维信息来研究化石内部的构造形态。这就是化石标本的虚拟三维重建和无创解剖。
    获取标本内部形态信息的途径主要有超声波成像、X光透视与CT扫描成像及核磁共振成像3种方法。超声波成像与核磁共振成像对软组织非常有效，X光透视与CT扫描成像及核磁共振成像对硬组织非常有效，但是核磁共振的成本较高，所以最适宜获取化石内部形态信息的途径是X光透视与CT扫描成像。X光透视只能获取二维的透视影像并有重影的困扰，而CT扫描成像是由一系列二维X光透视扫描图像组成，可以通过计算机程序进行三维图像的重建，因此得到了古生物学家的青睐而应用越来越多。
    2 化石标本的虚拟三维解剖
    2.1 化石标本虚拟 3D 解剖的步骤
    化石标本虚拟 3D的重建工作主要分如下几个步骤：化石标本的CT扫描——系列CT扫描切片影像（2D）的重建，系列CT扫描切片影像的分析，系列CT扫描切片影像的图形分割，系列分割图形的 3D重建——3D可视化，虚拟 3D标本的测量、形态观察与比较。其中标本的CT扫描与 2D切片影像重建笔者已在 2006 年的学会年会论文集中介绍讨论过[8，在此不再赘述。而虚拟 3D标本的测量、形态观察与比较是古生物学研究的主要内容，需要根据具体标本而定，因此也不在此讨论。本研究主要介绍讨论系列CT扫描切片影像的分析、系列CT扫描切片影像的图形分割和系列分割图形的 3D重建——3D可视化这 3 个技术问题。
    2.2 系列 CT 扫描切片的分析
    根据标本的大小和需要观察的内容选择合适的 CT 扫描仪对标本进行 CT 扫描之后，与扫描仪配套的设备会将断层扫描数据重建成一系列的二维扫描切片图像。在得到这样的系列切片图像数据后，就需要对这些切片图像进行形态分析了。一般可以直接从这些切片图像上看出相关的形态构造（图 3）。如果从二维扫描切片上把握不准有些构造的形态，可以在与扫描切片（例如冠状面）正交的后期重建的切片（例如矢状面或轴面）上观察分析。

图 3 系列二维 CT 扫描切片的形态分析
    2.3 系列 CT 扫描切片影像的图形分割
    现生骨骼标本由于没有外来物的充填，图形分割工作可以使用自动或半自动方法（例如逐张切片使用魔棒）进行。由于化石标本在保存中经过了埋藏或者搬运，所以在软组织腐烂降解以后，有些空穴会被围岩或矿物质充填，使得标本内部的密度分布发生与原结构不同的现象。例如图 3 中的标本在大脑窝内薛氏裂前上方的空穴被泥砂岩充填了，而薛氏裂后下方的空穴没有充填，所以大脑窝内的物质密度是不同的。另外标本在用 X 光扫描时，标本内部的某些矿物会较强地反射，形成“噪音”。因此和摄影图像包含的信息那样，在得到的扫描切片图像上既有我们需要的信息，也有我们不需要的甚至妨碍我们交流的信息，必须通过类似“素描”的方式把只是我们关心的信息勾画出来。所以要做图形的分割，提取不同的器官、组织或结构成分才能进行比较解剖学研究。影像分割提取工作需要将每一张二维切片影像进行观察，鉴别不同的器官、组织或结构成分的界线，然后使用选择工具将边界勾画分割出来。很显然，二维影像的像素越大、分辨率越高，鉴别工作就越容易。如果影像质量很高，例如现生骨骼标本，影像的分割工作就很轻松，只要定义勾画出某一器官的首尾两张切片就可以通过自动选择工具把整段切片中的相关器官一起勾画分割出来。如果影像质量不太高，也可以用相同方法进行勾画分割，但所分割出的图像并不准确，所以要在自动勾画分割完后对每一张分割出的影像进行反复校对和修改。不同的器官使用不同的颜色进行分割（图 4）。由于有时化石解剖结构的边界与围岩和充填物的密度非常接近，因此在扫描切片上的边界就不够清晰，或者在边界附近的密度变化很复杂，这样就给图形分割增加了很多困难。所以还有待于开发出一些高智能的，能够自动或半自动分割图形的软件来提高图形分割的速度。

图 4 二维 CT 扫描影像的分割
    左侧为分割前的二维CT切片，右侧为分割后的二维CT切片
    2.4 系列分割图形的 3D 重建——3D 可视化
    二维CT扫描切片是由二维像素（pixel）组成的，每一个像素构成一个二维坐标单位。而系列二维CT扫描切片的扫描间距则构成了第三维的坐标单位。这样的三维坐标单位被定义为体素（voxel）。在CT扫描数据中标本上的每一个体素都有它对应的三维坐标值。因此，根据标本相关结构边界上所有体素的坐标值可以把它们连接成一个连续的界面。所以在二维切片上逐一分割好需要研究的器官或构造后，把每一张切片的边界连接起来，就可以使用三维可视化软件以三角网格的形式把分割出的内容提取出来（图5）。

图 5 分割提取出的网格化石脑内模
    目前的三维可视化软件种类很多，中国科学院古脊椎动物与古人类研究所脊椎动物进化系统学重点实验室配备了Amira，Mimic和VGStudio Max这3套三维可视化软件，基本上可以满足化石标本的三维虚拟解剖工作。在体素这样的三维坐标系中，这些软件可以非常轻松地测算标本的三维尺寸、夹角、表面积和体积。而CT扫描切片的像素越大，切片之间的扫描间距越小，所测算的结果就越精确。
    2.5 虚拟三维标本解剖工作的几点体会
    笔者在虚拟三维标本工作有以下几点深刻的体会：
    （1）化石标本3D虚拟解剖的质量首先取决于标本本身。如果化石保存得好，标本内部的各个结构的边界清晰，那么在图形分割的时候就很容易确定它们的边界进行自动或半自动分割。但是如果化石保存得不好，有较多的破损，或尽管完整但充填物和围岩与化石本身的密度非常接近，导致标本内部的边界模糊不清，就很难进行有效的虚拟三维解剖，而只能依赖对边界的估计，降低可靠性。
    （2）CT扫描的质量影响图形分割的质量。进行化石标本的虚拟解剖是从二维CT扫描切片下手的，所以CT扫描切片影像的质量，即标本内部结构的边界是否清晰，直接影像图形分割的精确度。同一件标本，使用不同的扫描仪，会有不同的扫描结果。

图 6 分割提取出的脑内模
    因此要根据标本的大小、需要观察的部位的状况来选择合适的扫描仪。例如做大小与人体接近的动物头骨的脑内模研究，最好使用医用CT扫描仪。而要观察与人牙一般大小的标本，就要选择显微CT扫描仪。对于大部分化石标本来说，使用较多的是工业高分辨扫描仪。在扫描仪方面还有很大的发展潜力和前景。
    （3）三维可视化软件的功能大小影响虚拟解剖的效果。化石标本的三维虚拟解剖工作始于20世纪80年代，当时的计算机运算速率及相关软件的功能都非常有限，因此这项工作的深度很有限，普及起来也很困难。进入21世纪后，计算机的运算速率和相关软件的功能以及设备的成本都发展到可以普及的程度了。但是目前在图形分割的全自动或半自动化方面还有待于进一步开发。
    3 从虚拟三维化石标本到现实三维仿真标本
    3.1 从平面三维到现实三维
    根据 CT 扫描数据重建的虚拟标本如果在电脑屏幕上显示可以是静态三维图像或动态三维图像；如果经过视差处理再用偏振投影仪投影到屏幕上就可以转换成交角三维图像，不仅具有透视学立体感，而且还有两眼视线交角随视点变化而变化的效果，立体感更强。但是要再进一步，不仅使两眼视线的交角随视点的变化而变化，还要让晶状体焦距也随着视点的变化而变化，成为视觉上的现实三维，就需要突破平面的表达。目前一些厂家开发出来的三维打印成型机可以通过 CT 扫描数据重建的虚拟三维标本数据按所需比例“打印”出现实三维的“雕塑”标本（图 7）。

图 7 根据虚拟三维重建数据复制的仿真标本
    标本透明部分为包括皮肤以内的软组织和头骨，白色实体为脑组织
    3.2 现实三维仿真标本的解剖
    通过计算机重建的标本是一个三维虚拟影像，因此不论如何解剖均与实体标本无关，即使在将标本作CT扫描获取扫描数据时对标本也没有任何伤害。因此通过这项技术对标本进行虚拟解剖被称为“无创(non-invasive)”解剖。而根据CT扫描数据重建打印的现实三维标本不是标本本身，而是仿真复制品，可以进行实体解剖。现实三维仿真标本似乎与直接根据标本复制的模型相同，但它们是有区别的。根据CT扫描切片作出的三维重建数据打印的现实三维仿真标本在标本表面的细微形态上还达不到根据标本直接翻模复制的模型那样，这是由于CT扫描仪的精度和三维打印成型机的精度目前还达不到足够高的水平。但是现实三维仿真标本可以根据CT扫描数据的处理把包埋在骨骼内部的形态打印复制出来，这是直接根据标本翻模复制模型做不到的。所以经过虚拟三维解剖的标本再打印成型后，就是经过解剖的现实三维仿真标本，可以直接观察研究了。
    3.3 化石标本虚拟与现实三维重建的前景
    化石标本的CT扫描和三维可视化技术的应用使古生物学家能够在计算机上无创解剖珍稀化石标本，研究标本的内部形态及其演化。不仅如此，人们还可以通过三维打印成型机按不同的比例复制出虚拟标本的仿真模型和内部形态的仿真模型[20]，使古生物学家可以直接研究、交换实物模型，促进古生物学的发展。目前CT扫描仪的开发还在继续，分辨率将逐渐提高。三维可视化软件和三维打印成型机的开发也在继续，功能将逐渐增强、精度也将逐渐提高。随着这些设施精度的不断提高和成本的逐渐降低，会有越来越多的同事应用这些技术。人们也可以建立三维虚拟标本数据库，并可通过互联网对标本进行“传真”，而不必漂洋过海迢迢万里地到大洋彼岸去看标本，可以直接在电脑前比较标本，或者打印成型需要比较的标本进行研究。这是一幅非常美好并可能实现的远景图。
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