机械机构运动虚拟仿真分析
来源：第三维度
作者：韩锐(硕士学位论文)
《 基于SolidWorks的机构运动仿真研究》第三章
3 机构运动分析
机构运动分析是研究机械共性问题的重要方法，也是机构动力分析的基础，古典的机构运动分析图解法比较直观，能够满足一般工程应用的精度要求，但是对于高精度要求的机构分析，通常采用解析法。机构分析向量解析法的基本思路是写出机构的封闭向量多边形在xy 坐标轴上的投影方程式（位置方程），求解得到运动轨迹方程。本章主要介绍槽轮机构，导杆机构，曲柄滑块机构，凸轮机构等的运动分析。
3.1 槽轮机构【7】【8】
如图 3-1 所示，槽轮机构由具有圆销的主动销轮和具有直槽的从动槽轮构成，主动销轮作连续转动，当圆销未进入径向槽时，槽轮内凹的锁止弧被销轮的锁止弧锁住而静止；当圆销开始进入径向槽时，锁止弧脱开，槽轮在圆销的驱动下转动；当圆销开始脱离径向槽时，锁止弧又被锁住而静止，从而实现从动槽轮的间歇转动。
图3-1 槽轮机构
图3-1 的槽轮机构中，槽轮和销轮的中心距为a ，圆销的中心回转半径为1 R ，销轮的转角为1ϕ ，槽轮的转角为φ2，均匀分布的圆销数为n ，槽数为z 。当主动销轮转动一周时，从动槽轮的运动时间2 t 与主动销轮的运动时间1 t 之比，称为槽轮机构的运动系数，用τ 表示，即
由于槽轮是作间歇转动的，故必须有停歇时间，所以运动系数总是小于1，因此又（3-1）式可得，主动拨盘的圆销数n 与槽轮槽数z 的关系式为
当n = 2, z = 4时，代入（3-1）式可得图3-1 所示的槽轮机构π=1/2 。
图3-2 所示为槽轮机构中圆销和轮槽处在运动期间的任意位置，主动拨盘转角1ϕ 和从动槽轮转角2ϕ 之间的关系为
式中a 为中心距O1 O2 ， R1 为圆销的中心回转半径，令
代入（3-3）式，得到
式（3-4）适用于槽轮运动期间，当槽轮机构处于锁止状态时Φ2不随Φ1ϕ改变。
3.2 曲柄滑块机构【9】
如图3-3、3-4 所示的对心曲柄滑块机构中, 当曲柄AB 绕轴心A 整周回转时，滑块C 便在导路内往复运动，已知曲柄长度1 l 、曲柄转角1ϕ 及连杆长度2 l ，则曲柄AB 能整周回转的条件为
当曲柄整周转动时，滑块的铰接中心C 到曲柄回转中心A 的距离c x 的变化范围为
两极限位置间的距离为滑块的行程S，其表达式为
图3-3 曲柄滑块机构简图 图3-4 曲柄滑块机构向量图
根据已知条件，求解连杆的转角2ϕ 以及滑块的位置Xc 。
机构的封闭向量方程式为：
在两个坐标轴上的投影方程为：
由式（3-9）的第二式得：
上式中λ =______ 为曲柄与连杆的长度比，由该式可求出连杆的转角2ϕ 。
求解滑块的位置c x ，首先要从公式（3-10）中求得2ϕ ，代入（3-9）第一式，求得：
3.3 导杆机构【10】【11】
如图3-5 所示的摆动导杆机构中, 主动件是曲柄AC，当其整周旋转时，滑块便在导杆BC 上滑动，导杆BC 绕固定轴心B 往复摆动。当曲柄转到与导杆垂直时，就是导杆的极限位置，已知曲柄长度2 l ，曲柄转角2ϕ ，
图3-5 导杆机构简图 图3-6 导杆机构向量图
曲柄等角速度2ω 及中心距1 l ，摆角γ 为两极限位置夹角， 则
下面根据已知条件推导导杆的转角3 ϕ。图3-6 所示的机构的封闭向量方程式为：
在两个坐标轴上的投影方程为：
两式相除，得到：
由（3-15）式可求出导杆的转角3ϕ 。
3.4 凸轮机构【7】【12】
如图 3-7 所示的凸轮机构，凸轮绕轴O 转动，推动从动杆在导路中上下往复运动。当从动件处于最高位置时，凸轮轮廓曲线与从动件在A点接触，接触点到绕轴O 的距离为OA，现在设想凸轮固定不动，让从动件连同导路一起绕轴O 转过ϕ 角，接触点到绕轴O 的距离为OB。已知凸轮的为椭圆形，凸轮绕轴O 在凸轮几何中心正下方，其结构尺寸如图3-8 所示，现在要根据已知的结构数据，求解出坐标轴平移、旋转后OB 的表达式。
假设原坐标系的坐标分别为x, y ，坐标变换后的坐标分别为x, y 。当坐标原点位于椭圆的几何中心时，椭圆的方程为
由图3-6 可知，a=37，b=33，代入（3-17）式，得坐标轴改变之前的椭圆方程为：
坐标轴平移变换的方程为
坐标轴旋转变换的方程为
在本文的椭圆凸轮中，由图3-8 可知， 0 x = 0， 0 y = -15，代入（3-21）式，得出坐标轴平移、旋转后的表达式为
图3-7 凸轮机构 图3-8 凸轮结构尺寸图
将（3-22）式代入（3-18）式，即
整理（3-23）式，得到y 的一元二次方程为
一元二次方程的求根公式为
由（3-24）式可知a =,c = −1245816，代入（3-25）式，并舍去负根，可求出y 的表达式。
