3.2.2   推算管线中心线其余分段点处管线边缘的顶点坐标

    首先，由管线起算数据，通过一定的代数运算，求解图3中的圆弧中心O1, O2 ,O3的空间坐标。其次，分别求解管线中心线的分段节点1至节点15的空间坐标。然后，依次推算分段点处的管线边缘顶点坐标，有两种情况：一种是直管，如图3中的分段点1-2、6-7；一种是弯管，如图3中的分段点2-3、7-8等。对于直管，如图7(a)，上一分段点（如起始点1）处管线边缘各个顶点坐标(xi,yi,zi)如果已经得到，则推算下一分段点（如分段点2）处管线边缘各个顶点坐标(x,y,z)，就相当于已知矩形三个顶点，求第四个顶点，很容易求得。对于弯管，如图7(b)，分段点2处管线边缘各个顶点坐标(xi,yi,zi)已经得到，那么，推算分段点3处管线边缘各个顶点坐标(x,y,z)，就相当于已知等边梯形的三个顶点的空间坐标，则第四个顶点的空间坐标也可以确定。依次类推，所有分段点处管线边缘的顶点坐标都可以得到，然后将这些顶点构造成四边形，如图7(a)中的四边形abcd。所有四边形的拼接即组成一条管线段。该算法的优点是实现了管线线段的无缝连接，管线不会出现扭曲；算法与图形显示技术分离，任何能实现四边形绘制的图形编程语言都能够运用该算法来显示虚拟管线。

(a)                             (b)
图7   管线边缘顶点坐标的推算
Fig.7 Calculation of the vertexes’ coordination on the brim of pipe

    4、交互操作

    4.1 编辑管线

    由于每一条管线被分解成一个个单一管线段来显示与存储，因此用户对管线的添加与删除等编辑操作变得简单易行。添加管线时，用户只需输入各个管线段的起止节点和中间节点的空间坐标、颜色和半径，系统自动建立并显示虚拟管线，并且查找数据库，通过空间分析确定它们与现存管线之间的拓扑关系，有连接关系的管线会按照用户指定的管件或系统缺省的管件相匹配连接。删除管线时，用户可以用鼠标选取并删除整个管线段或通过输入起止节点删除管线段的一部分。

    4.2 管线的查询与分析

    与平面查询相似，管线的3D空间查询可以实现从图形到属性的查询和从属性到图形的查询，还可以实现对管线的分析，如纵横断面分析、爆管分析、安全间距分析。在某些查询与分析的操作中，要用鼠标选取三维场景中的管线对象。由于多数管线有分支管线段，如何才能准确地选取管线呢？

    地下管线一般被地面与建筑物所覆盖，去掉地面层与建筑物层后，鼠标便可以直接选中虚拟地下管线的表面，将捕捉到的点的窗口坐标转换为实际空间坐标，则可以确定某条管线段被选中。通过搜索管线段空间数据文件，可以获得该条管线段所在的管网层和管线段标识符，由管线段标识符索引管线空间数据文件，得到管线段所在管线的标识符，从而确定哪一条管线被选取。这是对空间数据文件的逆向索引过程。

    5、实 验

    采用上述管线数据组织与建模方法，运用Visual C++和OpenGL开发工具，作者开发了三维管线系统，如图9所示。该系统主要对地下管线进行三维重建和显示，对地上主要建筑物以简单的模型与三维文字来表示，地面显示为半透明，增加地下管线的可见度。用户可以控制鼠标和键盘，在三维场景中任意漫游、也可以选择路径漫游，并随时提供对管线对象和建筑物对象的查询和分析。对于系统的管理员来说，还可以作增加、删除管线等编辑操作。

图9 地下管线效果图
Fig.9     the 3D representation of pipeline

    6  结 论

    1）  本文所建立的三维地下管线系统采用的是层次数据模型和存储结构，既节省了存储空间，又便于数据的编辑与维护。

    2）  作者提出的分段推算模型计算方法，与图形显示技术无关，任何能实现四边形绘制的图形编程语言都能够运用该算法来显示虚拟管线。

    3）  附属设施多种多样，且大小规格各异。因此,建立虚拟附属设施立体符号库的工作很繁琐。若针对每种设施仅设立统一的立体符号，则不能体现附属设施的多样性。并且，虚拟附属设施的逼真与精确会影响系统的运行性能。因此，这个问题还有待于进一步研究。

    4）  考虑到圆形管线的普遍性，本文主要对该种管线的数据存储和三维建模与可视化进行了研究与实现，至于其他形状的管线三维可视化，有待进一步研究。对于地上管线，文中有关数据组织方法和三维建模理论仍可适用，但对于化学工厂车间内等小范围极其复杂的管线三维显示有待改进。

    参考文献

    [1]  Ermes P. Constraints in CAD Models for Reverse Engineering Using Photogrammetry. The 19th Congress of the International Society for Photogrammetry and Remote Sension(ISPRS), Amsterdam, 2000.

    [2]   Frank A.VAN DEN HEUVEL. Trends in CAD-based Photogrammetric Measurment, The 19th Congress of the International Society for Photogrammetry and Remote Sension(ISPRS), Amsterdam, 2000.

    [3] Bürger T, Busch W. Using Knowledge about Shape and Position of Plant Elements in Photogrammetric As-