中心线，圆柱面的截面半径为管线在截面处的半径。为了构造管线三维图形，我们采用将管线表面分段构造成众多四边形的办法来实现，如图2所示。实验表明，管线表面等分地越细，模拟管线在直观上就越接近真实管线，但模型的计算量增大，电脑显示速度会降低；反之，模拟管线比较粗糙，电脑显示速度较快。当管线表面等分为八个四边形，显示真实性与显示速度能取得较好的平衡。

图2 管线表面微分示意图
Fig.2   The map of partition of pipe’s Surface

    3.1.2   管线衔接处圆滑处理

    在管线平面图中,一般以二维折线表示一条管线段。在三维透视图中，圆柱面的首尾衔接构成虚拟管线段。为使虚拟管线形象逼真，又不影响系统运行速度，故将管线衔接处圆滑过渡，其实现方式为：将管线中心线的拐角以圆弧替代，弧线弧度等于相邻线段的夹角弧度，圆弧所在圆的半径等于管径。将圆滑处理后的管线中心线分段处理，如图3所示。拐角圆弧的细分程度由圆弧弧度大小决定。图3中的数字表示管线中心线的分段节点编号。

图3 管线衔接处圆滑处理示意图
Fig.3     The map of smoothness handling of pipeline

    将每段管线以圆柱面模拟，拐弯处为斜圆柱面，其计算方法在3.2节中详细介绍。将所有圆柱面首尾相接，在三维场景中设置光照，则虚拟管线在视觉上与真实管线非常接近。如图4所示。

图4 管线段虚拟显示
Fig.4    Simulation display of pipeline section

    3.1.3   管线段的连接

    管线段的连接处一般为管线分叉或管径变化部位，在现实情况中，由三通、阀门、变径接头等附属设施相连接。因此在系统中，作者把它们抽象建模，实现虚拟附属设施，作为立体符号存储在数据库中，显示时根据管线的空间走向，调整附属设施角度，使它们与管线紧密结合。如图5所示。

图5 管线段的连接
Fig.5 The map of connection of pipeline sections

    3.2 管线模型计算

    任意一条管线由众多四边形拼接组成，管线的视觉效果好坏决定于四边形顶点是否共面，以及四边形是否无缝连接。因此，作者提出一种简单有效的分段推算模型计算方法。该方法是先计算起始节点处管线边缘的八个顶点，然后依次推算其余分段点处管线边缘的各个顶点。

    3.2.1   管线起始处各个顶点的计算

    由管线中心线的起始两个节点的空间坐标，能够确定管线中心线在空间的方向。假定三维笛卡儿坐标系O-XYZ称为固定坐标系，参考坐标系o-xyz定义为原点与起始节点相重合,z轴与管线中心线的第一段相重合，x轴方向规定为与固定坐标系的某个轴平行，如图6所示。

图6 管线边缘顶点坐标转换
Fig.6 Coordinate conversion of vertexes on the brim of pipe

    参考坐标系经过旋转平移可以得到固定坐标系，从空间解析几何可知，管线边缘任意顶点a在参考坐标系与固定坐标系中的坐标关系式为：

                             (1)

    写成矩阵形式为

                           (2)

    式(2)坐标变换公式中，(x0, y0, z0)表示参考坐标系原点在固定坐标系中的坐标，九个系数为两轴系间的方向余弦，即

          (3)

    式(3)中cosXx表示X与x轴之间的方向余弦，cosXy表示X与y轴之间的方向余弦，以此类推。方向余弦是相关两轴之间夹角的余弦，这些夹角在0o与180o之间。管线起始点处边缘各个顶点在参考坐标系中的坐标容易得到；轴系间的夹角已经确定，运用初等函数的知识即可得到式(3)中的九个系数参数；平移量(x0, y0, z0)就是管线中心线起始点的三维坐标。将它们代入公式(1)