克莱因瓶
的知识回忆说的原因。柏拉图所说的回忆其实就是指思想，理念是超验的存在，它不能被感觉到，也不能被肉眼看到，只有思想（回忆）才能接近它，因此在他看来，知识就是对理念的回忆，我们完全可以理解工匠在制造一张床的时候是按照他思想中 (回忆) 的理念进行的，这一点也不奇怪。所以理念虽然是超验的，但思想可以接近它，柏拉图的回忆就是这样一个思想接近理念的过程。理念作为真理的知识是无法最终地把握的，苏格拉底的形象是承认自己是无知的辩论者，他的真正的意思是说没有最终的知识，而只有对知识的追求，辩论和对话就是这样一个双方一起探求真知识的过程，因此虽然绝对的知识即理念是达不到的，但在对理念的追求中人们可以分享到理念的阳光，柏拉图著名的洞穴比喻的真意义正是在这里。苏格拉底的辩论和柏拉图的对话也就是这样一个无限接近真理的过程。
在中国哲学中, 道的理念表现在世间事物的全体上，阴和阳就是绝对的事物性质，但不是绝对的事物，因此它不是超验的存在，它实现自己在一切事物上，但唯独没有自己的绝对形式——“大相无形”，在任何具体的，局部的事物上都有阴与阳的对立，但没有绝对的单阴与单阳的存在，它在对立的超越中存在，它因变易而永生，人们在思想中把握它，太极图和八卦图就是思想的路标或思想的范式，这是中国哲学即中国思想最本质的特征。当然作为人类对事物的知识，它有自己的发生、学习、积累的 消化的过程，这是知识在发展和积累中的更新，即知识自身的变易，这才是真正的知识自身——真理，孔子说：“笃信好学，守死善道。”(论语：泰伯) 正是在不断的学习和追求中才能得道和守道。老子强调柔弱、虚静、无争、溪谷等思想，这是指静态中的流变，是“知其雄”而“守其雌”， 是孕育中的新生，克莱因瓶的的主
体也是阴包阳的瓶（杯）形，没有阴，阳无从可生，但阳一但产生，阴就不是昔日之阴了，因此形式的流不是反复旧形式的循环，而是无时不在的更新，但是克莱因瓶作为一种固化了的形式表现不了这一种更高的理念，它只是流变形式死亡的躯壳，因此从西方传统思想模式出发无法理解莫经乌斯带简单中的神秘，更不会导至更高层次的的流变中的更新理念，但是更加抽象的太极图却能指导人的思想活化它们，从思想中看到它的流动和更新，这是“大象无形”的变易，是“无为而无不为”把握和孕育，是“中庸”的包容、信念、等待与希望，这些伟大的思想都充分反映在中国古老的文化观念中：道的超越，易的永恒，“汤之盘铭：荀日新，日日新，又日新。”（大学）中国思想因自身彻底的超越精神而崇高，这种美常常使人感到内心的颤栗。
从上面的分析可以看到，虽然西方哲学和中国哲学有着明显的不同，但作为哲学思想却有着互补的同一性，这首先充分地表现在莫比乌斯带、克来因瓶与太极图的一致性上，从欧氏几何学的角度来看一个平面的两面性 (阴与阳)是没区分的意义的，但如果这个面是自身流变的，它就表现出阴阳的两面属性，而这种对立在流变又成为一致，这是形式理念的与中国思想一致；另一方面，任何具体的事物都具有普遍的差别性和对立性，也即阴和阳，但世界并不因此分裂而毁灭，世界在自身的变易中成为道的和谐，道在世间一切事物上表现的在超越中的和谐是道自身的绝对和永恒，这是中国思想与西方理念的一致。这两者就是互补一致的中西思想。只有在这种更高的层次上，我们才能更深刻地领会整个人类文化的意义。
事实上，德国数学家克莱因就曾提出了“不可能”设想，即拓扑学的大怪物——克莱因瓶。这种瓶子根本没有内、外之之分，无论从什么地方穿透曲面，到达之处依然在瓶的外面，所以，它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西。 尽管现代玻璃工业已经发展得非常先进，但是，所谓的“克莱因瓶”却始终是大数学家克莱因先生脑子里头的“虚构物”，根本制造不出来。许多国家的数学家老是想造它一个出来，作为献给国际数学家大会的礼物。然而，等待他们的是一个失败接着一个失败。也有人认为，即使造不出玻璃制品，能造出一个纸模型也不错呀。如果真的解决了这个问题，那可是个大收获啊！但实际上，克莱因瓶已经被人制造出来了。在郭凯声等编著的《数学游戏》（下）一书的“玻璃克莱因瓶”一文中有清楚的介绍。兹引录部分如下：Alan Bennett是英国贝德福德的一位玻璃吹制工。几年前，他开始对拓扑学中出现的各种神秘的形状――麦比乌斯带、克莱因瓶等等――发生兴趣，并遇到了一个新奇的难题，数学家本会通过计算来尝试解决这个难题，而Bennett则用玻璃解决了它。他做出的一系列引人注目的物品很快就将成为伦敦科学博物馆中的一项永久性陈列品。
克莱因瓶在三维空间中是不可能的，如果非要在三维中要做到完美的克莱因瓶，那它穿过自己的那段就是一个“虫洞”，而加上这个连接瓶颈和瓶底的虫洞，那它就成四维的了，所以说克莱因瓶是不可能在三维中实现的。
如果麦比乌斯带能够完美的展现一个“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”的话，克莱因瓶只能作为展现一个“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”的参考。因为在制作麦比乌斯带的过程中，我们要对纸带进行180度翻转再首尾相连，这就是一个三维空间下的操作。理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”应该是在二维面中，朝任意方向前进都可以回到原点的模型，而克莱因瓶虽然在二维面上可以向任意方向无限前进，但是只有在两个特定的方向上才会回到原点，并且只有在其中一个方向上，回到原点之前会经过一个“逆向原点”，真正理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”也应该是在二维面上朝任何方向前进，都会先经过一次“逆向原点”，再回到原点。而制作这个模型，则需要在四维空间上对三维模型进行扭曲。数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，克莱因瓶和麦比乌斯带变成了拓扑学中最有趣的问题之一。麦比乌斯带的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。
菲立克斯·克莱因 克莱因在杜塞尔多夫读的中学，毕业后，他考入了波恩大学学习数学和物理。他本来是想成为一位物理学家，但是数学教授普律克改变了他的主意。1868年克莱因在普律克教授的指导下完成了博士论文。在这一年里，普律克教授去世了，留下了未完成的几何基础课题。克莱因是完成这一任务的最佳人选。后来克莱因又去服了兵役。1871年，克莱因接受哥廷根大学的邀请担任数学讲师。1872年他又被埃尔朗根大学聘任为数学教授，这时他只有23岁。1875年他在慕尼黑高等技术学院取得了一个教席。在这里，他的学生包括胡尔维茨、冯戴克、洛恩、普朗克、毕安奇和里奇。五年之后，克莱因应邀去莱比锡大学讲授几何学。在这里他和他过去的出色的学生冯戴克、洛恩、司徒迪和恩格尔等成为了同事。1886年，克莱因接受了哥廷根大学的邀请来到哥廷根，开始了他的数学家的生涯。他讲授的课程非常广泛，主要是在数学和物理之间的交叉课题，如力学和势论。他在这里直到1913年退休。他实现了要重建哥廷根大学作为世界数学研究的重要中心的愿望。 著名的数学杂志《数学年刊》就是在克莱因的主持管理下才能在重要性上达到和超过了《克莱尔杂志》的。这本杂志在复分析、代数几何和不变量理论方面很有特色。在实分析和群论新领域也很出色。 要了解克莱因对在几何学上所作的贡献的特点是有点难的，因为即使用我们今天数学思想的大部分来理解他的结果的新奇之处也是很困难的。克莱因在数学上做出的第一个贡献是在1870年与李合作发现的。他们发现了库默尔面上曲线的渐近线的基本性质。他进一步地与李合作研究W-曲线。1871年克莱因出版了两篇有关非欧几何的论文，论文中证明了如果欧氏几何是相容的，那么非欧几何也是相容的。这就把非欧几何置于与欧氏几何同样坚实的基础之上。克莱因在他的著名的埃尔朗根纲领中，以变换群的观点综合了各种几何的不变量及其空间特性，以此为标准来分类，从而统一了几何学。今天这些观点已经成为大家的标准。变换在现代数学中扮演者主要角色。克莱因指明了如何用变换群来表达几何的基本特性的方法。而克莱因自己认为他对数学的贡献主要在函数理论上。1882年他在一篇论文中用几何方法来处理函数理论并把势论与保形映射联系起来。他也经常把物理概念用在函数理论上，特别是流体力学。克莱因对大于四次的方程特别是用超越方法来解五次的一般方程感兴趣。在厄尔米特和克隆耐克
