摄动理论就是求物理问题近似解的一种有效手段，所以也得到了相应的发展。
　　但是，在应用摄动法时，所得到的解往往不是在整个区域中一致有效的。为了克服这一困难，奇异摄动理论应运而生，奇异摄动理论最常用的两个方法是匹配渐近展开法和变形坐标法。郭永怀在这两个方面都有贡献。实际上，1904年，普朗特提出的边界层理论是匹配方法的雏型，它来自物理上的直觉。后来经过包括郭永怀在内的许多科学家在解决实际问题时，将这类方法系统化、数学化，直到范戴克提出匹配原理以后，才真正上升为比较完整的理论。郭永怀还推广了庞加莱的变形参数法和莱特希尔的变形坐标法，使它对于一阶方程即使是非线性的情况也适用。他还将边界层方法同变形坐标法结合起来，以消除边界层前缘的奇异性。钱学森于1955年在《应用力学进展》的一文中将这种方法命名为PLK方法（庞加莱、莱特希尔、郭永怀）。在郭永怀的《关于中等雷诺数下不可压缩粘性流体绕平板的流动》一文中，不仅克服了前缘奇异性的困难，给出了有限长度平板二阶阻力公式，使适用范围扩展到Re＝15左右，而且准确地描述了平板前缘附近缓慢流动的流场特性。PLK方法在力学和其他学科中得到了广泛的应用。现在，摄动理论成为比较完整和系统的学科，郭永怀则是这门学科最重要的十几位理论奠基人之一。
　　郭永怀不仅是著名的空气动力学家，而且是一代应用数学大师。将工程科学与数学紧密结合是他进行力学研究的风格。这种风格主要体现为：
　　1、从事力学研究，选题必须有比较明确的（包括远期的）应用背景。力学研究既不能象纯粹数学那样只用演绎的方法进行工作，也不能局限于非常具体的技术问题，必须将实践上升为理论，从中发现规律性的东西。
　　2、在大量观察与实验的基础上，通过对问题物理机制进行分析，提炼出既反映现象本质，又便于数学分析的简化力学模型。
　　3、采用一切现有的有效数学手段，将问题求解到尽可能彻底的地步，在必要时，要研究与发展新的数学方法，以满足工程需要。
　　4、对分析结果进行物理解释，揭示规律，并同实验与现场观测作比较。
　　郭永怀的这种学术风格可以追溯到著名的德国哥廷根学派。高斯不仅是大数学家，而且是物理学家、天文学家。本世纪初，哥廷根大学应用力学系是数学家克莱因）创立的。普朗特在那里提出了边界层与升力线理论。普朗特的学生冯卡门将这种风格带到了加州理工学院。而郭永怀凭着他坚实的数学物理基础，将这种结合提高到了非常完美的程度，并给我国的力学界、应用数学界以深远的影响。

开拓我国的近代力学事业

　　50年代，由于航天技术的迅速发展，促进了高超声速空气动力学的发展。1957年，郭永怀在《现代空气动力学问题》的报告中，指出高超声速空气动力学应该是我国随后一个时期的重点研究方向。他和钱学森极力倡导在国内开展高速、超高速空气动力学、电磁流体力学和爆炸力学等新兴学科的研究。为了将这些领域的研究铺开，他在北京组织了高超声速讨论班，研究探讨了许多前沿领域的重大课题，对我国高速飞行器的研究有着重要的指导意义。
　　20世纪中叶，由于能源危机迫在眉睫和高速流动中电离现象的出现，磁流体这门新学科引起了国际上的广泛关注。郭永怀抓住这一苗头，于1961年在力学所筹建并领导了磁流体力学研究室。他为这个室选定了三大研究课题：磁流体和等离子体稳定性；磁流体直接发电；同位素的电磁分离。他还以敏锐的眼光指出磁流体发电原理应当和原子能技术结合起来。这是很富有创造性的思想。60年代初，郭永怀指出了爆炸力学在国民经济和国防建设中的重要地位，并负责指导力学所爆炸力学室。他组织制定了第一个全国性的有关爆炸力学的规划，在爆炸力学的民用和国防应用方面提出了许多重要意见。这一时期，郭永怀还担任了核防护新技术领导小组副组长，并直接指导完成了《三峡水坝抗核爆炸模拟实验中相似关系换算》的技术报告。
　　郭永怀异常重视实验研究和实验设备的建设。为了在“一穷二白”的状况下开展力学实验研究，他提出了搞实验要符合我国国情的思想。他说：“就象高能物理研究那样，我们不能搞昂贵的大型高能加速器，但可以用小型设备来观测宇宙线；我们搞气动力的，不能一上来就搞大型风洞，而搞激波管和激波风洞却是力所能及的捷径。”他十年如一日，大抓这两项设备的建设。在他负责我国制导规划研究期间，他又亲自领导了电弧风洞、弹道靶和高温激波管的筹建工作。这些实验设备不仅为基础研究和国防任务提供了大量可靠数据，而且为国内建设同类设备提供了经验，同时还培养了一批专门人才。
　　郭永怀一直是力学研究所的主要学术领导人。他不仅在筹建研究室、培养人才、建设实验设备、规划研究方向、指导研究方面做了大量卓有成效的工作，而且还身体力行，参与许多具体课题的研究。他在高超声速讨论班上提出了许多重要思想和精辟见解。他认为：当飞行马赫数超过5以后，介质的动能足以激发分子内部自由度，因此必须考虑振动松弛、离解与复合、电离与中和化学反应等效应的影响；在计算高超声速无粘流体绕钝体的流动时，最关心的是物面上的物理量，因此应当正确分析激波层中物面附近（而不是激波附近）物理量的数量级关系。1961年，他指出：对于钝体绕流，在一定条件下，后身流场中会产生“悬挂”激波。他还提出了小钝锥熵层分析方法，解释了压力过度膨胀和回升现象。他还为寻求确定激波形状的简易方法进行了探索。1964年，他提出云粒子侵蚀课题。日后的发展证明，云粒子侵蚀是实现全天候攻击与突防和反弹道导弹必须解决的关键技术问题之一。此外，郭永怀还提出要研究电磁波和等离子体鞘套与尾迹中的流动之间的相互作用。
　　郭永怀是我国近代力学事业的开拓者之一。他和钱学森、周培源、钱伟长等一道，规划了我国高等学校力学专业的设置。他和力学家们运筹帷幄，认真研究了近代力学的发展方向，制定了学科的近期发展规划和远期奋斗目标，使我国力学学科的面貌大为改观，特别是近代力学科学一起步就有很高的基准，只短短的几年功夫，在某些方面就已接近于世界先进水平。

辛勤培养科技人才

　　早在回国以前，郭永怀就同谈镐生探讨过回国后如何培养力学人才的问题。回国后，他始终把培养科技人才当作头等大事来抓。
　　1956年，我国恢复建立研究生制度。郭永怀积极筹划力学所的研究生培养。在第一批招生中，他一人就带了5名研究生，以后又亲自带过几批。他主张：培养人才要“言教、身教，以身教为主”。在教学和科研中，他自己做表率，经常同年轻人一道解决一个个具体的技术问题。在培养研究生和助手时，他注重使他们在理论分析和实验研究两个方面都得到提高。他对年轻人的指导和帮助是启发式的、循序渐进的，重点强调掌握科研方法，提高科研本领，而不仅仅是解决某些具体问题。在他的培养下，研究生中有不少已成为所级学术领导人或博士研究生的导师。
　　1957年，郭永怀和钱伟长组织并领导了清华大学力学研究班。他除负责研究班的日常组织工作外，还亲自执教，讲授流体力学概论。开课前，他把辅导教员找来，亲自带领他们到有关高等院校的实验室参观，对一些关键问题给予一些启示，再让他们为课程安排一个实验计划，使这门课做到理论联系实际。临毕业前，郭永怀亲自指导安排学员们的毕业论文题目，并设法每周都同辅导教员和学员碰头，了解进展情况，帮助解决问题。清华大学力学研究班前后共办了三届，毕业生达290多名。现在这些学员分布在全国各地的各个部门，特别是在国防