钱伟长
小曲率半径Ｒ之比相当于厚度ｈ和Ｌ之比时，称为浅壳或扁壳。在某些外加载荷下，浅壳会发生菱形皱折失稳。冯·卡门和钱学森在１９３９年和１９４１年研究了柱壳在轴向力下的局部失稳和球壳在外压下的局部失稳现象。如果把局部尺寸看做是壳的有效跨度，则对于局部区域而言，也可以看作是浅壳，用浅壳大挠度方程求解。圆薄板大挠度卡门方程，也可以由浅壳方程蜕化得到。１９５８年８月，在美国斯坦福大学举行的海军结构力学研讨会上，冯元桢和Ｅ．Ｅ．塞克勒（Ｓｅｃｈｌｅｒ）发表了《弹性薄壳的失稳》，文中的浅壳方程在国际上称为“钱伟长一般方程”，文中的浅圆柱壳方程在国际上称为“圆柱壳的钱伟长方程”。
在钱伟长的博士论文中，还包括从三维弹性理论导出壳体宏观平衡方程的证明，发表在１９４８年１２月的清华大学理科报告上。这篇文章曾引起一场关于版权的争论。美国Ｃ．特鲁斯德尔（Ｔｒｕｅｓｄｅ１１）抱怨此文抄袭了他的文章。钱伟长回信请他到多伦多大学图书馆查阅钱本人的博士论文，这篇文章是该学位论文的一部分。后特鲁斯德尔来信道歉，并说明他的导师Ｈ．赖斯纳（Ｒｅｉｓｓｎｅｒ）已向他说明，他在数学学会汇刊上登载的博士论文是钱伟长于１９４６年在乘海轮返国途中审查的，钱提出近５０条意见，他大都接受并做了修改，特鲁斯德尔在１９４７年发表的轴对称壳文章也是钱伟长审查的，他都一并表示感谢。
１９４６年，与冯·卡门合作发表了《变扭率的扭转》一文。冯·卡门曾说这是他一生中最后一项较满意的弹性力学工作，是经典型的工作。
钱伟长回到祖国之后，主要精力放在力学人才的培养和相应教学与科研机构的创建上面。同时他还坚持亲自动手做研究。他的成就是多方面的，主要有以下几项。
圆薄板大挠度问题的摄动解法 他回国后从事的一项有影响的工作是圆薄板大挠度问题的摄动解法。圆薄板大挠度问题，是一个典型的非线性问题，其非线性微分方程由冯·卡门在１９１０年提出，但长期没有找到好的求解的方法。１９３４年，Ｓ．韦（Ｗａｙ）提出了幂级数解法，但是，收敛太慢。冯·卡门在１９４０年提出这个问题还需要一种工程师能够运用的解法。钱伟长在１９４７年做到了这一点，其计算结果和１９４２年由麦克弗森（Ｍｃｐｈｅｒｓｏｎ），朗布尔格（Ｒｕｍｂｅｒｇ）及利维（Ｌｅｖｙ）所完成的实验相符合。在有了手摇计算机之后，叶开沅用迭代格式计算这一问题（称为修正迭代法），在有了电子计算机之后，叶开沅的一个博士研究生用韦的级数解法进行了计算（称为精确解）。与这些晚近的数值解法相比较，钱伟长用解析法手算所达到的精度以及方法的巧妙都是令人赞叹的，在正则摄动理论方面创建的以中心挠度wm为摄动参数作渐近展开的摄动解法，国际力学界称之为“钱伟长方法”。
与世界导弹之父冯•卡门合作发表《变扭的扭转》，成为国际弹性力学理论的经典之作。
在奇异摄动理论方面独创性地写出了有关固定圆板的大挠度问题的渐近解，国际力学界称之为“钱伟长方程”。
５０年代初，钱伟长、叶开沅等曾经在清华大学召开薄板大挠度问题的研讨会，并出版了论文集《弹性圆薄板大挠度问题》。后来，钱伟长、叶开沅又计算了多种载荷和边界条件下的圆薄板和矩形薄板大挠度问题，参加了１９５６年布鲁塞尔的第九届国际应用力学会议。１９５７年，有关论著由莫斯科译文出版社译成俄文。此后，潘立宙在１９５７年和美国纳什（Ｎａｓｈ）教授在１９５９年分别独立用此法求解了椭圆板大挠度问题。
钱伟长有关圆薄板大挠度问题的工作，曾在１９５５年获得国家自然科学二等奖。
在给出上述参数摄动法的同时，１９４８年，钱伟长还用奇异摄动法解决了圆薄板大挠度的问题，薄膜解适用于边界位移为零的挠度很大的情况，它除了不能满足转角为零的夹紧边界外，在全场适用，称为外场解。把边界法向的尺度放大，设立边界内层坐标，以无量纲化中心挠度为尺度参数，并以此量摄动展开，称为内层解。外场解和内层解的合成展开是用不同尺度来研究边界效应，在薄膜解的基础上进行修正，可以解决边界转角为零的问题。展开式中幂次有正有负，又称为奇异摄动法。
钱伟长的这一工作是国际上有关奇异摄动理论的最早的少数著作之一，在５０年代，由于郭永怀的边界层匹配法获得成功，林家翘不动点理论、钱学森的爆炸波处理确立之后，奇异摄动理论才受到重视，被认为是摄动法的新领域。由于１９４８年中国的杂志在国外没有正常传播，晚至１９５６年Ｅ．布朗伯格（Ｂｒｏｍｂｅｒｇ）和１９６１年Л．Ｃ．克鲁布钦科（Ｃｐｙбщик）等人还用类似的合成展开法来求解这同一个问题。
在８０年代，钱伟长指导研究生对上述圆薄板大挠度问题的研究工作做了进一步的完善和改进。如用均方根挠角做摄动参数，解决了在均布压力和中心集中力复合作用下，由于中心点挠度可能为零而带来的困难；又如在合成展开法中，用中心点位移替代载荷作展开参数，大大提高了收敛速度，并使所有边界条件都在各级近似中跨级满足。
圆环壳的一般解 钱伟长的另一个贡献是给出了圆环壳的一般解。圆环壳是弹性元件和其它壳体结构中常见的形式之一。在赖纳斯（１９１２）和Ｅ．迈斯纳（Ｍｅｉｓｓｎｅｒ，１９１５）轴对称壳二阶微分方程组的基础上，Ｆ．托尔凯（Ｔｏｌｋｅ，１９３７），Ｒ．Ａ．克拉克（Ｃｌａｒｋ，１９５０）和Ｂ．Ｂ．诺沃日洛夫（Новожилов，１９５１）提出了三种不同的复变量方程，克拉克求出渐近解。诺沃日洛夫求出了非齐次解，但不能满足不同的边界条件。钱伟长给出了齐次解并且证明了解的收敛性，和非齐次解结合，给出圆环壳的一般解，解决了这个几十年来悬而未决的难题。
在圆薄板摄动解和圆环壳一般解的基础上，钱伟长在８０年代里先后承接过两项国家重点攻关课题，提出了仪表弹性元件和波纹管膨胀节的理论计算方法，如Ｕ形波纹管非线性特性的摄动解法、三圆弧波纹膜片的设计，以及轴对称载荷下旋转壳弹性元件的非线性计算通用程序等。
钱伟长仍在对壳体的基础理论和工程应用进行新的探索，一方面开展对非Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ－Ｌｏｖｅ假设壳体理论的研究，另一方面大力组织在仪表弹性元件行业和波纹管补偿器金属软管行业中壳体理论的工程应用。
对广义变分原理的深入研究 除了在板壳理论方面的工作以外，钱伟长另一项享誉世界的成就，是对广义变分原理的研究。物质运动的规律，可以用时空坐标的函数，以微分方程的形式描述，也可以用这些函数的积分泛函，以其取极值或驻值的变分形式描述。最小位能原理和最小余能原理是最常见的变分原理，分别是以应变或应力为基本函数给出积分泛函。
由于６０至７０年代有限元方法的发展及其在工程上的广泛应用，变分原理作为其理论基础，显示出重要性。世界上有两个学术中心，引起各国学者的注意，一个是美国麻省理工学院的赖斯纳、日本著名学者：鹫津久一郎、卞学鐄等人，另一个就是钱伟长等一批中国的科学家。
以往的
在钱伟长的博士论文中，还包括从三维弹性理论导出壳体宏观平衡方程的证明，发表在１９４８年１２月的清华大学理科报告上。这篇文章曾引起一场关于版权的争论。美国Ｃ．特鲁斯德尔（Ｔｒｕｅｓｄｅ１１）抱怨此文抄袭了他的文章。钱伟长回信请他到多伦多大学图书馆查阅钱本人的博士论文，这篇文章是该学位论文的一部分。后特鲁斯德尔来信道歉，并说明他的导师Ｈ．赖斯纳（Ｒｅｉｓｓｎｅｒ）已向他说明，他在数学学会汇刊上登载的博士论文是钱伟长于１９４６年在乘海轮返国途中审查的，钱提出近５０条意见，他大都接受并做了修改，特鲁斯德尔在１９４７年发表的轴对称壳文章也是钱伟长审查的，他都一并表示感谢。
１９４６年，与冯·卡门合作发表了《变扭率的扭转》一文。冯·卡门曾说这是他一生中最后一项较满意的弹性力学工作，是经典型的工作。
学术成就
钱伟长回到祖国之后，主要精力放在力学人才的培养和相应教学与科研机构的创建上面。同时他还坚持亲自动手做研究。他的成就是多方面的，主要有以下几项。 圆薄板大挠度问题的摄动解法 他回国后从事的一项有影响的工作是圆薄板大挠度问题的摄动解法。圆薄板大挠度问题，是一个典型的非线性问题，其非线性微分方程由冯·卡门在１９１０年提出，但长期没有找到好的求解的方法。１９３４年，Ｓ．韦（Ｗａｙ）提出了幂级数解法，但是，收敛太慢。冯·卡门在１９４０年提出这个问题还需要一种工程师能够运用的解法。钱伟长在１９４７年做到了这一点，其计算结果和１９４２年由麦克弗森（Ｍｃｐｈｅｒｓｏｎ），朗布尔格（Ｒｕｍｂｅｒｇ）及利维（Ｌｅｖｙ）所完成的实验相符合。在有了手摇计算机之后，叶开沅用迭代格式计算这一问题（称为修正迭代法），在有了电子计算机之后，叶开沅的一个博士研究生用韦的级数解法进行了计算（称为精确解）。与这些晚近的数值解法相比较，钱伟长用解析法手算所达到的精度以及方法的巧妙都是令人赞叹的，在正则摄动理论方面创建的以中心挠度wm为摄动参数作渐近展开的摄动解法，国际力学界称之为“钱伟长方法”。
与世界导弹之父冯•卡门合作发表《变扭的扭转》，成为国际弹性力学理论的经典之作。
在奇异摄动理论方面独创性地写出了有关固定圆板的大挠度问题的渐近解，国际力学界称之为“钱伟长方程”。
５０年代初，钱伟长、叶开沅等曾经在清华大学召开薄板大挠度问题的研讨会，并出版了论文集《弹性圆薄板大挠度问题》。后来，钱伟长、叶开沅又计算了多种载荷和边界条件下的圆薄板和矩形薄板大挠度问题，参加了１９５６年布鲁塞尔的第九届国际应用力学会议。１９５７年，有关论著由莫斯科译文出版社译成俄文。此后，潘立宙在１９５７年和美国纳什（Ｎａｓｈ）教授在１９５９年分别独立用此法求解了椭圆板大挠度问题。
钱伟长有关圆薄板大挠度问题的工作，曾在１９５５年获得国家自然科学二等奖。
在给出上述参数摄动法的同时，１９４８年，钱伟长还用奇异摄动法解决了圆薄板大挠度的问题，薄膜解适用于边界位移为零的挠度很大的情况，它除了不能满足转角为零的夹紧边界外，在全场适用，称为外场解。把边界法向的尺度放大，设立边界内层坐标，以无量纲化中心挠度为尺度参数，并以此量摄动展开，称为内层解。外场解和内层解的合成展开是用不同尺度来研究边界效应，在薄膜解的基础上进行修正，可以解决边界转角为零的问题。展开式中幂次有正有负，又称为奇异摄动法。
钱伟长的这一工作是国际上有关奇异摄动理论的最早的少数著作之一，在５０年代，由于郭永怀的边界层匹配法获得成功，林家翘不动点理论、钱学森的爆炸波处理确立之后，奇异摄动理论才受到重视，被认为是摄动法的新领域。由于１９４８年中国的杂志在国外没有正常传播，晚至１９５６年Ｅ．布朗伯格（Ｂｒｏｍｂｅｒｇ）和１９６１年Л．Ｃ．克鲁布钦科（Ｃｐｙбщик）等人还用类似的合成展开法来求解这同一个问题。
在８０年代，钱伟长指导研究生对上述圆薄板大挠度问题的研究工作做了进一步的完善和改进。如用均方根挠角做摄动参数，解决了在均布压力和中心集中力复合作用下，由于中心点挠度可能为零而带来的困难；又如在合成展开法中，用中心点位移替代载荷作展开参数，大大提高了收敛速度，并使所有边界条件都在各级近似中跨级满足。
圆环壳的一般解 钱伟长的另一个贡献是给出了圆环壳的一般解。圆环壳是弹性元件和其它壳体结构中常见的形式之一。在赖纳斯（１９１２）和Ｅ．迈斯纳（Ｍｅｉｓｓｎｅｒ，１９１５）轴对称壳二阶微分方程组的基础上，Ｆ．托尔凯（Ｔｏｌｋｅ，１９３７），Ｒ．Ａ．克拉克（Ｃｌａｒｋ，１９５０）和Ｂ．Ｂ．诺沃日洛夫（Новожилов，１９５１）提出了三种不同的复变量方程，克拉克求出渐近解。诺沃日洛夫求出了非齐次解，但不能满足不同的边界条件。钱伟长给出了齐次解并且证明了解的收敛性，和非齐次解结合，给出圆环壳的一般解，解决了这个几十年来悬而未决的难题。
在圆薄板摄动解和圆环壳一般解的基础上，钱伟长在８０年代里先后承接过两项国家重点攻关课题，提出了仪表弹性元件和波纹管膨胀节的理论计算方法，如Ｕ形波纹管非线性特性的摄动解法、三圆弧波纹膜片的设计，以及轴对称载荷下旋转壳弹性元件的非线性计算通用程序等。
钱伟长仍在对壳体的基础理论和工程应用进行新的探索，一方面开展对非Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ－Ｌｏｖｅ假设壳体理论的研究，另一方面大力组织在仪表弹性元件行业和波纹管补偿器金属软管行业中壳体理论的工程应用。
对广义变分原理的深入研究 除了在板壳理论方面的工作以外，钱伟长另一项享誉世界的成就，是对广义变分原理的研究。物质运动的规律，可以用时空坐标的函数，以微分方程的形式描述，也可以用这些函数的积分泛函，以其取极值或驻值的变分形式描述。最小位能原理和最小余能原理是最常见的变分原理，分别是以应变或应力为基本函数给出积分泛函。
由于６０至７０年代有限元方法的发展及其在工程上的广泛应用，变分原理作为其理论基础，显示出重要性。世界上有两个学术中心，引起各国学者的注意，一个是美国麻省理工学院的赖斯纳、日本著名学者：鹫津久一郎、卞学鐄等人，另一个就是钱伟长等一批中国的科学家。
以往的
