2.2　全球地形的可视化建模

　　地球表面是最难表达的复杂形体，要对它进行表达，最可行的方法就是用无数多边形小平面进行逼近。因为三角形是最小的图形基元，基于三角形面片的各种几何算法最简单、最可靠，构成的系统性能最优，所以，大多数真实感图形描绘系统都是以三角形作为运算的基本单元。本文采用小三角面拟合地球表面。

　　用OpenGL表达数字地形时，可以解决透视、消隐、光照、明暗处理等问题，而要解决的关键问题是全球数字地形的可视化建模，包括坐标转换、三角格网的建立和法向量的计算。

　　2.2.1　坐标转换

　　对整个地球进行三维表达，首先就是进行坐标转换，即把大地坐标(纬度、经度、大地高)按式(2)转换为空间大地直角坐标：

                 (2)

　　式中，(x，y，z)为空间大地直角坐标；N为地面点P的卯酉圈的曲率半径；(B，L，H)为大地坐标。大地高为正高(海拔高)与大地水准面差距之和。由于地面点的正高严格地说不能精确求定，故我国的高程系统采用正常高作为海拔高。

　　为表达全球地形(地面形状)，现假设海拔高的零面为圆球面，圆球的半径为6 378km。此时，式(2) 变为：

                   (3)

　　式中，R为圆球半径；H为高程；L和B分别是大地经纬度。

　　为了便于可视化计算和全球三角网的构建，需将式(3)做如下变化：　　

                (4)

　　式中，B′是由北极向南极计算的纬度，且B′=90°-B，其他变量的含义同式(2)。这里应注意的是，式(3)和式(4)中的空间直角坐标(x，y，z)所在的坐标系取决于大地经纬度L和B所在的大地坐标系。

　　WDM94 360阶地球重力场模型的坐标转换公式是基于平均椭球体的，平均椭球体取1975年国际椭球，相关参数为：长半径a=6 378 140m；短半径b=6 356 755m；椭球第一偏心率e2=0.006 694 384 999 59。坐标转换公式为：　　

                 (5)

　　式中,H为大地水准面差距；，其他变量的含义同式(4)。

　　2.2.2　三角格网的建立

　　经过坐标转换的数据可用于建立三角格网。数字地形的常用表示形式(数据结构)是矩形格网和不规则三角格网。矩形格网非常容易转化为规则三角格网，即直接建立三角形结点的线性链表。当栅格间距很小 (如经细分后的DTM)时，邻域(四邻域或八邻域)的不同选择，如(a,b,d)、(a,c,d)或(a,b,c)、(b,c,d)，对于图形显示的影响不大，所以两种分割方式均可使用，如图2所示。

图2　栅格DTM的三角形分割
Fig.2　Transferring the Grid Cell to Triangle

　　笔者对已有的全球数据进行了分析和研究，发现它是一个矩形格网，是一个只有高程信息的一维矩阵，其他的二维(纬度和经度)是以一种隐含的关系给出的，比如它将高程按从北(北极)到南(南极)、从东(经度0°)到西(经度360°)的方式存储，这样，每点高程所对应的纬度和经度就很容易解出。另外，这些数据将围成一个球。针对以上特点，笔者研究出一种简单易行的构建全球三角格网的方法。如图3所示，在构建三角格网时，可以将全球分成3个部分：北极部分，南极部分，北极和南极以外部分。在北极和南极部分按如下的顺序进行三角格网的扩展：012，023，034，045，056，061；北极和南极以外部分按如下的顺序进行三角格网的扩展：A21，AB2，B32，BC3，C43，CD4，D54，DE5，E65，EF6，F16，FA1，…。这样的顺序既考虑了三角形顶点的逆时针排列，方便后续的法向量计算，而且顶点之间又充分利用了固有的存储规律，便于程序的实现。

图3　全球三角格网的构建
Fig.3　Structuring Global Triangle Network

　　2.2.3　法向量的计算

　　建立光照模型，可求出用于逼近地球表面的三角格网顶点的法向量。如果曲面是由多边形小平面逼近得到的，则法向量的计算就由多边形的数据给出。

　　对于在一个平面上的多边形，取其任意不共线的3点P1、P2和P3，其叉积(V1-V2)×(V2-V3)垂直于其平面，经归一化处理后，可作为平面的法向量。如图4所示，为求出小平面公共顶点的法向量，设n1、n2、n3、n4所在的小平面相交于P点，这时求出n1+n2+n3+n4，做归一化处理，即为P点的法线。

图4　计算法向量的示意图
Fig.4　Illustration for Calculating Normal Vector

　　整个地球是由大量的平面三角形面片包围拟合的，所以可按以上方法进行每个三角形平面的法向量计算。但如果只用这种方法计算法向量，曲面看起来不是很光滑，且棱角比较明显，这是因为法向量在三角形边界上是不连续的。要解决这个问题，可采用对模型邻近的面片求平均法向量的办法。按此方法构建三角网求平均法向量时，为了提高速度，笔者提出了一个快速有效的查找算法，即在计算每个点的平均法向量时，首先将查找的范围按一定的规则缩小，然后在缩小的范围内进行顺序查找。显然，在求出每个平面三角形面片的平均法向量