( 3) 特征提取。特征提取是另一种减少特征维数的方法,它是使( x1 , x2 , ⋯, xi, ⋯, xL) 通过某种数学变换产生m个特征( y1 , y2 , ⋯, yi, ⋯, ym) , 即通过映射( 或变换) 的方法把高维的特征向量变换为低维的特征向量。它们的目的都是为了在尽可能保留识别信息的前提下, 降低特征空间的维数, 以达到有效分类。

    2. 2 ATR 系统常用特征量

    在现有的ATR 系统中, 常用的特征量有如下几类:

    ( 1) 复杂度, 也称为周长面积比, 主要是指目标的边界像素数与目标总像素数的比值。

    ( 2) 长宽比是指目标最小外接矩形的长度与宽度的比值。

    ( 3) 紧凑度是指目标像素与包围目标的矩形内的像素数之间的比值。

    在实际应用中, 由于成像距离、方向以及位置等因素的变化, 使得图像发生旋转、平移以及尺度( Rotation, Transactionand Scale, RTS) 变化。因此对于复杂背景下的扩展目标识别问题, 可以从角点、矩、纹理这些具有RTS 不变性的特征入手。

    2. 2.1 角点

    在平面形状分析中, 形状轮廓上的角点是形状分析常用的特征。相对于目标识别中的其他特征而言, 当目标因为遮挡、缺损而不完整时, 仍能从可见的目标局部图像中提取角点, 因此角点是目标识别中非常重要的特征。然而到目前为止, 角点也没有很好的数学定义, 这是因为角点的含义本身就很模糊。

    近年来涌现出的许多角点检测方法, 每种方法都是源自于对角点不同的理解。角点检测方法可分为两类:

    ①基于边界的方法。常见的是基于边缘轮廓链码的角点检测方法, 该方法通常有图像预分割、轮廓链码提取和角点检测三个步骤。这里角点被定义为轮廓直线段的交点。基于链码的角点检测方法依赖于可靠的图像分割和边缘提取, 而这两种操作本身又具有很大的难度, 如果待检测目标局部发生变化( 如部分被遮挡) , 则很可能导致图像分割和边缘提取操作的失败, 所以这种方法的适用范围很小。

    ②直接从灰度图像中提取角点。虽然该方法不需要预分割作为前提, 但由于使用了图像的二阶偏微分, 所以对噪声很敏感。灰度图像角点检测算法有两类: 直接基于图像亮度对比, 即将与邻点亮度对比足够大的点定义为角点[ 9] , 典型的有SUSAN算法和MIC 算法; 另一类是基于梯度的角点检测法[ 10] , 该方法通过计算边缘的曲率来判断角点的存在性。角点计算数值的大小不仅与边缘强度有关, 而且与边缘方向的变化率有关, 该方法比基于模板的角点检测方法对噪声更敏感,因此, 角点检测的效果不佳。

    近年来的改进算法中多将角点检测分为多个步骤, 首先在全局图像中以一个比较低的条件寻找出候选角点, 然后在这些候选角点中进行筛选以确定真实角点。例如文献[ 11] 利用角点是各个方向梯度变化最大的点这一性质, 避免了对大量位于灰度变化缓慢地区的像素点的处理, 提高了处理速度; 文献[ 12, 13] 建立角点响应函数( Corner Response Function, CRF) ,利用边缘点和角点CRF 值的明显区别, 剔除混杂在角点中的边缘点。

    角点在目标识别中取得了广泛的应用。可以将形心到相邻两角点的直线所成的夹角作为识别的特征, 这组特征对于比例、平移和旋转都是不变的[ 14] ; 将角点与线矩的分类结果融合对缺损目标进行识别, 可以有效提高识别的精度[ 25] 。由于角点的检测容易出现漏检和虚假角点, 而且有时也会出现角点定位不准或目标发生几何畸变而导致夹角变化等情况, 因此在利用角点作为不变量对目标进行识别时, 可以考虑与其他特征结合起来进行识别。

    2. 2.2 矩

    Hu 于1961 年首先提出了矩的概念, 他在文献[ 16] 中给出了连续函数矩的定义和关于矩的基本性质。Y. R. Wong 在文献[ 17] 中进一步给出了离散情况下的各阶矩的计算方法。二维矩的平移不变性、伸缩不变性和旋转不变性使之具有良好的识别性能, 因而已成功地应用于图像处理的许多方面, 如飞机识别、船只识别、场景匹配和字符识别等[ 18 ～20] 。在自动控制领域, 矩技术还可用于运动追踪和方向计算。

    对于存储于二维矩阵中的数字图像, ( p + q) 阶原始矩由下式给出:

    其中, M和N为图像水平和垂直方向的维数; f( m, n) 是图像在点( m, n) 处的密度( 灰度级) 。原始矩值中含有大量有用信息, 也就是说, 由有限的、但足够多的原始矩值可以重建出原图像。图像的中心矩可由下式计算:

    是图像质心的坐标。

    由中心矩可得到另一套同时具有平移不变性和伸缩不变性的矩值ηpq, 称为归一化中心矩, 其定义由下式给出:

    直接用普通矩或中心矩进行特征表示, 不能使特征同时具有平移、旋转和比例不变性。事实上, 如果仅用中心矩表示图像的特征, 则特征仅具有平移不变性; 如果利用归一化中心矩,则特征不仅具有平移不变性, 而且还具有比例不变性。而要同时具有平移、旋转和比例变换不变性, 直接使用普通矩或中心矩是不够的, 但如果利用它们的某些线性组合, 理论上能达到这种预期的目的。矩对于平移、旋转、尺度变化有良好的不变性, 但矩不变量需要对目标图像的每一个像素点进行运算, 运算量较大, 因此不适于实时处理。针对这一现状, 相关研究学者提出了各种改进算法, 文献[ 22, 23] 提出通过计算边界的矩不变量代替对整幅图像的计算, 大大节省了计算量。