觉，未能迈出那关键的一步，而把这一重大天文现象的发现权留给了在他以后300余年的天文学家张子信。 　　对交食食分大小和交食亏起方位的预报，在刘洪以前未曾有人涉及过。在乾象历中，也不见关于交食食分和亏起方位的明确计算法的记述，而有关的明确记载首见于杨伟的景初历(公元237年)中，于是史家多把其发明权归于杨伟。可是，前已述及，在公元178年，刘洪就曾成功地预报过一次日食的食分(“三分侵二”)和亏起方位(“食从下上”)，徐岳所说殆非虚言，所以自然的推论是：刘洪应当早就有了计算交食食分和亏起方位的方法。再仔细考察乾象历可以发现，其术文中关于交食食限的规定，关于月亮距黄白交点前后度值的计算法，关于月亮极黄纬的计算法，关于太阳位置的计算法，等等，实际上已经为交食食分和亏起方位的计算准备了相当充分的条件。若再兼及刘洪与杨伟之间的师生关系，可以认为交食预报的这二个要素的计算法的真正发明者应是刘洪，而杨伟则是对此作出明确表述并加以发展的后继者，两人都做出了各自的贡献。 　　对于五星运动的研究，刘洪也取得了一些进展。如关于五星会合周期的测算，东汉四分历和乾象历的结果分别为：木星，398.846日和398.880日(误差0.038日和0.004日)；土星，378.059日和378.080日(误差0.033日和0.012日)；金星，584.024日和584.021日(误差0.102日和0.099日)；水星，115.881日和115.883日 　　(误差0.003日和0.005日)；火星，779.532日和779.485日(误差0.405日和0.452日)。其中木、土二星的会合周期以乾象历为优，金、水二星两历法旗鼓相当，火星则以东汉四分历为胜。而从五星会合周期的总体水平看，乾象历要稍高于东汉四分历。徐岳曾对乾象历和韩翊黄初历(公元220年)的五星法进行过比较研究，他发现分别依二法所推得的公元221—222年间14次行星见、伏时间与实测时间或同或异，乾象历的结果是五疏、七近、二合，而黄初历的结果为八疏、五近、一合，由此不难看出，乾象历的五星法应优于黄初历。此外，杨伟和景初历行用约80年后，人们发现其五星法的精度还不如乾象历，在东晋以后，便以乾象历的五星法取代之，自此它一直沿用了百余年之久。所以乾象历的五星法无论在当时，还是在其后较长一段时间内，都是较好的和很有影响的。 　　综上所述，刘洪取得了一系列令人瞩目的天文学成就，这些成就以新和精为显著特点，或是使原有天文数据精确化，或是对新天文概念、新天文数据、新天文表格、新推算方法的阐明，它们大都见于乾象历中。这就难怪郑玄称赞乾象历是“穷幽极微”的杰作，而唐代天文学家李淳风则十分中肯地指出，乾象历是“后世推步之师表”(《晋书•律历志中》)。事实确是如此，刘洪所发明的一系列方法成为后世历法的经典方法，他的乾象历使传统历法的基本内容和模式更加完备，它作为我国古代历法体系最终形成的里程碑而载入史册。 　　刘洪取得这些重大的天文学成就，与他所处的时代存在相当活跃的天文历法研究环境有关，与他的前辈及同代人已经提出的新思想、新发现的线索有关，同时与他个人的品质、思想和努力密不可分。 　　入东汉以来，人们对于月亮运动和交食的研究十分重视和活跃。东汉早期的李梵和苏统已经明确建立了月行有迟有疾的观念，而且也给出了月亮近地点进动的初始数值。此后，与月行迟疾有关的月行九道术便风行于世。张衡和周兴在延光二年(公元123年)，宗整、冯恂等人在熹平年间(公元172—178年)都提出了各自不同的九道术，试图定量地描述月亮运动不均匀的现象。对于交食周期的研究，先后有杨岑、张盛、景防(公元62年)，编■(公元85年)，宗绀(公元90年)，王充(约公元90年)，刘固、冯恂、宗诚(公元174年)和王汉(公元179年)等人，或者对原有周期进行某种修正，或者提出全新的数值，试图提高交食预报的精确度。这些都为刘洪的总结和提高准备了丰富的素材。在乾象历中，关于黄赤道宿度变换的计算法，系采用了张衡研究的结果，这是刘洪吸取前辈研究成果的一个典型例子。 　　刘洪十分积极而且审慎地参加当时天文历法界的有关论争，有时他是作为参与论争的一方，有时则是论争的评判者，无论以何种身份出现，他都取公正和实事求是的态度。公元174年，一批天文学家各据自己的方法预报了公元179年可能发生的一次月食，冯恂以为三月，刘洪、刘固和宗诚以为四月，宗绀以为五月当食。至期考验的结果是：四月未发生月食，三月和五月皆因天阴，不知月食发生与否。太史令等人则依据他们认可的计算方法推断以三月月食为是，而刘洪等人认为这种推断是不妥当的。从表面上看，这似乎是因为刘洪自己的预报不准确而故生是非，其实不然。刘洪反对这种推断的理由是：三月月食以及太史令等人认可的计算方法都是未经实践检验的，“未验无以知其是”。进而，刘洪等人提出了在这类校验中须以“见食为比”(《后汉书•律历志中》)的原则，也就是要以真切可信的交食观测事实作为判别的权威标准，这一原则为后世历家所遵循。用现代月食理论推算，公元179年的农历三、四、五月均不曾发生月食，可见当年刘洪反对太史令等人的推断，以及他所申述的理由和坚持的原则都是十分正确的。 　　在评判冯恂与宗诚二家交食推算法时，刘洪等人以东汉初年以来的交食记录与二家推算的结果一一进行比较，发现二家各有得失，说明二家的数据、方法都还不够完善。但由于依宗诚术未见大的差错，而依冯恂术也没有明显的优势，又鉴于宗诚术正在行用，进行改易的理由还不够充分，于是，刘洪等人主张暂时继续采用宗诚术，同时主张继续进行实际的检验，服从客观事实的最终抉择。刘洪还对冯恂坚持实践和要求改革的精神给予很高的评价，指出冯恂术是建立在长期观测和认真研究的基础上的，所以与古今交食的实测结果能较好吻合。对冯恂所 　　提出的交食周期值的现代研究表明，其精度是入汉以来最高的，而且在当时世界上也是先进的数值。所以，刘洪当年所作的评价是很有见地的。这些事实都表明了刘洪重视实践及其检验、严谨公允和实事求是的科学态度。 　　其实，在刘洪看来，交食预报是否准确，不仅是交食计算法是否可信的判别标准，而且还应是整部历法的优劣取舍的试金石。刘洪认为最关键和最敏感的验历手段是日食之验。这是刘洪对交食研究取得进展的一种自信的表现，反过来说，也正是这一思想促使他对与交食预报有关的一系列课题进行精益求精的探索。自刘洪始，日食之验成为中国古代历法最主要的检验手段之一。 　　“明历兴废，以天为节”，即历法合天则历法兴，历法违天则历法废，实际天象(交食现象仅是其中之一)是决定历法取舍的权威标准，这是刘洪治历思想的核心。由此出发，刘洪在制定他的历法时，总是先尽量准确、丰富地获取第一手观测资料(包括历史记录)，进而探索日、月、五星运动的内在规律，给出合理的描述方法，从而把历法建立在客观天象的坚实基础上，这就是刘洪所说的“追天作历”(《后汉书•律历志中》)。有了初成的历法，还要让它接受各种实际天象的检验，看它是否能够正确地、客观地描述日、月、五星的运动，这就是刘洪所说的“以追日、月、五星之行”。刘洪还进一步指出，一方面要看历法是否能与日、月、五星运动的一系列动态(出入、往来、进退等等)相应；另一方面还要看历法是否能“推而上则合于古，引而下则应于今”(《晋书•律历志中》)，也就是说不仅仅满足于一时一事的相合，而是要求进行全面的检验，要求时时、事事均相符合。如发现有不合之处，则继续观测与研究，进一步修正历法，以求日趋完善。刘洪的天文历法工作，正是在这样的治历思想指导下进行的。先有《七曜术》、《八元术》，这是经过10余年观测与思考的结晶；后有初成的乾象历，再后有最终定型的乾象历，二者又都经过10余年的检验与修订；在乾象历完成之后，又有“消息术”的提出。可见在刘洪的一生中，这一指导思想是贯彻始终的。 　　与这种重视实践、接受客观天象的全面检验的治历思想相反，东汉时期以图谶之说作为治历之本的思想相当流行，对此，刘洪持反对的态度。在主持评议王汉所提出的交食周期值时，刘洪指出图谶之文只是一种传闻，而且各家所传不同，用它来预报天象，总发生偏差，所以是不足为据的。关于乾象历历元的设置，刘洪是以太初历(公元前104年)的实测历元为基点，再上推589年而得的，这种历元设置法与当时十分流行的以图谶为准则确定历元的方法完全不同。这些都反映了刘洪重视实践及其检验，篾视图